Question

[Minz Ank]

Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng:

c) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và cho 3.

Answer 1

[Minz Ank]

mk bt lm rồi ạ!

Answer 2

[Shiba Inu]

Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) \(⋮\)2 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)2 \(\forall\)    n \(\in\)  N         (1)

+) Nếu n \(⋮\)3 thì n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3

+) Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3

+) Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N

\(\Rightarrow\)(đpcm)