Question

[Su]

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC trên tia đối của tia AD lấy điểm E ,đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F.

Chứng minh tam giác AEC đồng dạng tam giác CAF ,tính góc EOF.

Answer 1

[Phương Đỗ]

* Theo giả thiết ta có: ΔACD và ΔABC đều
Ta có:

ΔABE\(\approx\)CFB(\(\approx\)ΔDFE)

=>AE/BC=AB/CF

<=>AE/AC=AC/CF

Mà ^CAE = ^ACF(=120^o)

=>ΔACE\(\approx\)ΔCFA(c.g.c)

* Ta có:

^CAF + ^FAB = ^CAB= 60^o

Mà ^FAB = ^CFA(AB//CF,slt)

và ^CFA = ^ACE(ΔACE\(\approx\)ΔCFA)

=> ^CAF + ^ACE = 60^o

=> ^AOC = 120^o

=> ^EOF = 120^o (đđ)

Nguồn : Mạng