Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
a) xét tg OACM, ta có:
góc CMO =90
góc CAO=90
suy ra góc CMO+CAO=180. Mà hai góc này ở vị trí dối nhau. Nên tg OACM noi tiep.
Xét tg BDMO, ta có:
góc DBO=90
góc DMO=90
suy ra góc DBO+DMO=180. Mà hai góc này ở vị trí đối nhau.Nên tg BDMO nội tiếp.
c)xet ΔCNA và ΔBND, ta có;
góc CNA=DNB
góc ACN=NBD
⇒ΔCNA đd ΔBND
⇒CN/BN=CA/BD
hay CN/BN=CM/MD
⇒MN//BD(định lí thales đảo)
Mà CA//BD
nên CA//MN(dpcm)
a) xét tứ giác ACMO ta có : CMO = 90 (CM là tiếp tuyến)
CAO = 90 (CA là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) CMO + CAO = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác ACMO nội tiếp
xét tứ giác BDMO ta có : DMO = 90 (DM là tiếp tuyến)
DBO = 90 (DB là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) DMO + DBO = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác BDMO nội tiếp
b) ta có : MDO = MBO (2 góc nội tiếp cùng chắng cung OM của tứ giác BDMO)
MCO = MAO (2 góc nội tiếp cùng chắng cung OM của tứ giác ACMO)
xét \(\Delta\) AMB và \(\Delta\) COD : ta có : MDO = MBO (chừng minh trên)
MCO = MAO (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AMB đồng dạng \(\Delta\) COD
\(\Leftrightarrow\) COD = AMB = 90
\(\Leftrightarrow\) COD = 90 \(\Leftrightarrow\) CO \(\perp\) OD
ta có : \(\Delta\) vuông COD có đường cao OM (CD là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) CM.DM = OM2 (hệ thức lượng)
ta có : AC = MC (tính chất tiếp tuyến)
BD = MD (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) AC.BD = MC.MD
mà MC.MD = OM2 (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) AC.BD = OM2 \(\Leftrightarrow\) AC.BD = R2 (OM = R)
Ta có : ÐAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ÐKMF = 900 (vì là hai góc kề bù).
ÐAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> ÐKEF = 900 (vì là hai góc kề bù).
=> ÐKMF + ÐKEF = 1800 . Mà ÐKMF và ÐKEF là hai góc đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.
1. Ta có ÐIAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => DAIB vuông tại A có AM ^ IB ( theo trên).
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => AI2 = IM . IB.
2. Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => ÐIAE = ÐMAE => AE = ME (lí do ……)
=> ÐABE =ÐMBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân giác góc ABF. (1)
Theo trên ta có ÐAEB = 900 => BE ^ AF hay BE là đường cao của tam giác ABF (2).
Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân. tại B .
3. BAF là tam giác cân. tại B có BE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của AF. (3)
Từ BE ^ AF => AF ^ HK (4), theo trên AE là tia phân giác góc IAM hay AE là tia phân giác ÐHAK (5)
Từ (4) và (5) => HAK là tam giác cân. tại A có AE là đường cao nên đồng thời là đương trung tuyến => E là trung điểm của HK. (6).
Từ (3) , (4) và (6) => AKFH là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).
4. (HD). Theo trên AKFH là hình thoi => HA // FK hay IA // FK => tứ giác AKFI là hình thang.
Để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn thì AKFI phải là hình thang cân.
AKFI là hình thang cân khi M là trung điểm của cung AB.
Thật vậy: M là trung điểm của cung AB => ÐABM = ÐMAI = 450 (t/c góc nội tiếp ). (7)
Tam giác ABI vuông tại A có ÐABI = 450 => ÐAIB = 450 .(8)
Từ (7) và (8) => ÐIAK = ÐAIF = 450 => AKFI là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau).
Vậy khi M là trung điểm của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.