NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 8 2018
ĐK: \(x^3+4x^2+5x+6\ge0\)
Ta có: \(x^3+4x^2+5x+6=\left(x+3\right)\left(x^2+x+2\right);x^2+2x+5=\left(x+3\right)+\left(x^2+x+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=u\\\sqrt{x^2+x+2}=v\end{cases}}\)
Vậy nên ta có phương trình: \(\)\(u^2+v^2=\frac{5}{2}uv\)
\(\Leftrightarrow2u^2-5uv+2v^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2v\\u=\frac{1}{2}v\end{cases}}\)
Với u = 2v ta có: \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow x+3=4x^2+4x+8\)
\(\Leftrightarrow4x^2+3x+5=0\) (Vô nghiệm)
Với \(u=\frac{1}{2}v\) ta có: \(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow4x+12=x^2+x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x\in\left\{5;-2\right\}\)
14 tháng 1 2018
Đk : với mọi x
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)
pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3
<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a
=> a^2+3 = 9-6a+a^2
<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0
<=> 6a-6=0
<=> 6a=6
<=> a=1
<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1
<=> x^2-3x+3=1
<=> x^2-3x+2=0
<=> (x-1).(x-2) = 0
<=> x=1 hoặc x=2
Thử lại thì đều tm
Vậy .............
Tk mk nha
21 tháng 9 2020
Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)
Phương trình trở thành:
\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)
PN
21 tháng 9 2020
mình dùng cách khác nhé :((
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)
\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)
\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)
rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok
19 tháng 8 2017
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
VT
4
20 tháng 5 2017
Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\) thì PT trở thành
\(a^2=3a-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp nhé
Đặt \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x^2=t^2-1\)
\(pt\Leftrightarrow t^2-1+t=1\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\left(loại\right)\\t=1\end{cases}}\)
Với \(t=1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\)
KL: \(x=0\)
không dùng ẩn phụ được không ạ ?
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\left(đk:x\ge-1\right)\)\(< =>x^2+\sqrt{x+1}-1=0\)
\(< =>x^2+\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}=0< =>x\left(x+\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)
\(< =>x=0\)và xử lí phần trong ngoặc là ok