K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
LC
9 tháng 1 2016
Gọi ƯC(7n+13,2n+4)=d
Ta có: 7n+13 chia hết cho d=>2.(7n+13) chia hết cho d=>14n+26 chia hết cho d
2n+4 chia hết cho d=>7.(2n+4) chia hết cho d=>14n+28 chia hết cho d
=>14n+28-(14n+26) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)={1,2}
Để 7n+13 và 2n+4 à số nguyên tố cùng nhau
=>ƯC(7n+13,2n+4)=1
=>d=1
=>d khác 2
=>7n+13 không chia hết cho 2
mà 13 không chia hết cho 2
=>7n chia hết cho 2
Vì (2,7)=1
=>n chia hết cho 2
=>n=2k
Vậy n=2k
NV
0
KT
0
Vì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau nên ta gọi d = UCLN(7n+13,2n+4)
=>7n+13 ⋮ d và 2n+4 ⋮ d
Có 7n+13 ⋮ d => 2(7n+13) ⋮ d => 14n+26 ⋮ d
2n+4 ⋮ d => 7.(2n+14) ⋮ d => 14n+28 ⋮ d
Suy ra (14n+28) – (14n+26) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}
Nếu d = 1 thì 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau
Nếu d = 2 => 7n+13 ⋮ 2 => 7.(n+1)+6 ⋮ 2 vì 6 ⋮ 2 nên 7.(n+1) ⋮ 2 mà UC(7,2) = 1 => n+1 ⋮ 2
Để n+1 ⋮ 2 thì n = 2k+1
Vậy để 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k+1