Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S M H G N A O D C
Ta có \(\begin{cases}BC\perp SA\\BC\perp AB\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow BC\perp AM\) (vì \(AM\subset\left(SAB\right)\left(1\right)\)
Mặt khác \(SC\perp\alpha\Rightarrow SA\perp AM\) (vì \(AM\subset\alpha\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp MG\) (vì \(MG\subset\left(SBC\right)\))
\(\Rightarrow\Delta AMG\) vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác ANG vuông tại N \(\Rightarrow\) tâm H đường tròn đáy của (H) là trung điểm AG, có bán kính \(R=\frac{AG}{2}\)
Xét tam giác vuông SAC tại A có \(AG=\frac{SA.AC}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{6}}{6}a\)
Vì OH là đường cao (H)\(\Rightarrow OH\perp\alpha\Rightarrow OH\)//\(SC\Rightarrow O\) là giao điểm hai đường chéo AC, BD
\(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}CG\).
Xét tam giác vuoongSAC có AG là đường cao, nên \(CG=\frac{AC^2}{SC}=\frac{2}{\sqrt{3}}a\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
Vậy thể tích hình nón là \(V_{\left(H\right)}=\frac{1}{3}\pi.R^2.OH=\frac{\sqrt{3}}{54}\pi a^3\)
1, Đổi chỗ 3 viên ở 3 đỉnh tam giác: viên dưới cùng lên đỉnh trên cùng, 2 viên ngoài cùng ở 2 bên đảo xuốn đáy
2, 8-6+2=4; 12-5+8=15; 13-10+15=18. x=15
3,
*) \(5^3+5=130;3^3+3=30;2^3+2=10;1^3+1=2\)
*) 2+3=8 hay 2.(2+3)-2=8
4+5=32 hay 4.(4+5)-4=32
5+8=60 hay 5.(5+8)-5=60
6+7=72 hay 6.(6+7)-6=72
7+8= 7.(7+8)-7=98
. (vì α ∈ 
), α = arccos t.
(loại).
.
Dễ dàng chứng minh MN // BC
Xét \(\Delta SBC\) có MN // BC và MN đi qua trọng tâm G
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}SM=\frac{2}{3}SB\\SN=\frac{2}{3}SC\end{cases}\)
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích đố với 2 khối tứ diện S.AMN và S.ABC ta có
\(\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\\ \Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{4}{9}.V_{S.ABC}\)
Tính được \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.AB.BC=\frac{a^3}{6}\)
\(\Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{2a^3}{27}\)
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.
S B H C I A D
Gọi I là trung điểm của AD.
Ta có : \(IA=ID=IC=a\Rightarrow CD\perp AC\)
Mặt khác, \(CD\perp SA\) suy ra CD vuông góc với SC nên tam giác SCD là tam giác vuông tại C
Trong tam giác vuông SAB ta có :
\(\frac{SH}{SB}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{SA^2}{SA^2+AB^2}=\frac{2a^2}{2a^2+a^2}=\frac{2}{3}\)
Gọi \(d_{1,};d_2\) lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì
\(\frac{d_2}{d_1}=\frac{SH}{SB}=\frac{2}{3}\Rightarrow d_2=\frac{2}{3}d_1\)
\(d_1=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{SCD}}=\frac{SA.S_{BCD}}{S_{SCD}}\)
\(S_{NCD}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}a^2\)
\(S_{SCD}=\frac{1}{2}SC.CD=\frac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2+BC^2}.\sqrt{IC^2+ID^2}=a^2\sqrt{2}\)
Suy ra \(d_1=\frac{a}{2}\)
Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là \(d_2=\frac{2}{3}d_1=\frac{a}{3}\)