TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
0
DM
1
27 tháng 2 2016
\(\sqrt{2x^2+3}\) < \(x-a\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-a\ge0\\2x^2+3\ge0\\2x^2+3<\left(x-a\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\in\left(a;+\infty\right)\\f\left(x\right):=x^2+2ax+3-a^2<0\end{cases}\) (a)
\(x\in\left(a;+\infty\right)\) := (*)
Hiển nhiên T(1) = T(a) \(\cap\) (*). Xét bất phương trình (a) có
\(\Delta=2a^2-3\) ; \(\frac{s}{2}-a=-2a\) và \(1.f\left(a\right)=2a^2+3>0\) với mọi a \(\in R\)
- Nếu \(\left|a\right|\le\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\Delta\le0\) suy ra (a) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm
- Nếu \(\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\Delta>0\) nên bất phương trình (a) có tập nghiệm
T(a) = (\(x_1;x_2\)) với \(x_1=-a-\sqrt{2a^2-3}\); \(x_2=-a+\sqrt{2a^2-3}\)
- Nếu \(\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\frac{s}{2}-a>0\) nên ta có a<\(x_1\)\(\le\) \(x_2\)
Khi đó T(1) = T(a) \(\cap\) (*)=\(\varnothing\) hay (1) vô nghiệm
- Nếu \(\left|a\right|<\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\frac{s}{2}-a>0\) nên ta có a<\(x_1\)\(\le\) \(x_2\)
Khi đó T(1) = T(a) \(\cap\) (*)=T(a). Từ đó kết luận :
+ Với \(a\ge-\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm
+ Với \(a<-\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì bất phương trình đã cho có nghiệm
\(-a-\sqrt{2a^2-3}\) <x<\(-a+\sqrt{2a^2-3}\)
HT
1
4 tháng 3 2016
\(\sqrt{x^2-2x}\ge x+2\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-2<0\\x^2-2x\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\ge0\\x^2-2x\ge\left(x+2\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<-2\\x\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<-2\\2\le x\end{cases}\)
hoặc \(\begin{cases}-2\le x\\x\le-\frac{2}{3}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x<-2\) hoặc \(2\le x\le-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\le-\frac{2}{3}\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm T(1) = (\(-\infty\); \(-\frac{2}{3}\))
\(\left|2x-3\right|>x+1\)
| 2x - 3 | = 2x - 3\(\ge\) khi 2x - 3 \(\ge\)0 hay x \(\ge\)3/2
| 2x - 3 | = -(2x - 3) = -2x + 3 khi 2x - 3 < 0 hay x < 3/2
Quy về giải hai bất phương trình :
* 2x - 3 > x + 1 ( x \(\ge\)3/2 )
<=> 2x - x > 1 + 3
<=> x > 4 ( tmđk )
* -2x + 3 > x + 1 ( x < 3/2 )
<=> -2x - x > 1 - 3
<=> -3x > -2
<=> -3x : ( -3 ) < -2 : ( -3 )
<=> x < 2/3 ( tmđk )
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 4 và x < 2/3