NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 11 2019
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
S
29 tháng 6 2020
\(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=4\Leftrightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=3\)
\(\text{Ta có:}M\ge a+b\Rightarrow2M+2\ge a+b+a+1+b+1\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\text{theo cô si}\right)=6\)
\(\Rightarrow M\ge2\left(\text{dấu "=" xảy ra khi:}a=b=1\right)\)
27 tháng 4 2020
Ta có \(P=\left(a^2+\frac{1}{16a^2}\right)+\left(b^2+\frac{1}{16b^2}\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(a^2+\frac{1}{16a^2}\ge\frac{1}{2};b^2+\frac{1}{16b^2}\ge\frac{1}{2};\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}=\frac{4}{2ab}\)
Mặt khác ta có:\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}\)
=> \(2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\ge4\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)\ge4\cdot\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=16\)
=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge8\)
Vậy \(P\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(Min_P=\frac{17}{2}\)đạt được khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
KN
2 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
Tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\); \(x^2+z^2\ge2xz\)
Cộng từng vế của các BDDT trên:
\(2\left(xz+yz+xy\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le3^2=9\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)
Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z\)
KN
2 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1+1+1\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3^2=9\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
TN
30 tháng 12 2016
Đề đúng; Với a>1; b>1. Tìm GTNN \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\ge8\) ta cm nó như sau:
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge8\left(a+b\right)-16\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)^2\ge0\)
dit me may