Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+m\left(3-mx\right)=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+3m-m^2x=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\frac{3m}{m+2}=\frac{3m+6-3m}{m+2}=\frac{6}{m+2}\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\y>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}>1\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}-1=\frac{3-m-2}{m+2}>0\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3-m-2>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-m+1< 0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>-2\end{matrix}\right.\)
=> m > 1
Vậy ....
1. Thay x = 3, y = 2 vào hệ phương trình ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}3m+18=3\\3+2m=m-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3m=3-18=-15\\2m-m=-2-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{15}{3}=-5\\m=-5\end{matrix}\right.\)
=> \(m=-5\)
Vậy m nhận giá trị -5 để phương trình có nghiệm là ( 3, 2 )
2. - Để hệ phương trình vô nghiệm thì :
\(\frac{m}{1}=\frac{9}{m}\ne\frac{3}{m-2}\) ( ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\) )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{9}{m}\\m\ne\frac{3}{m-2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=9\\m^2-2m\ne3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm\sqrt{9}=\pm3\\m^2-2m+1\ne3+1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left(m-1\right)^2\ne4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left[{}\begin{matrix}m-1\ne2\\m-1\ne-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left[{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ne-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(m\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vậy không tồn tại m để phương trình trên vô nghiệm .
a) Thay m = -1 ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=3\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-11}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+xm^2-2m=5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+3\right)=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{m\left(2m+5\right)}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x>0,y>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+5>0\\5m-6>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>\frac{6}{5}\)
Vậy...
Lời giải:
a)
Khi $m=2$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=6\\ 2x+y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=9\)
\(\Leftrightarrow 3y=9\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=3-2y=3-2.3=-3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(-3,3)$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+my=3\\ y=-3-mx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+m(-3-mx)=3\)
\(\Leftrightarrow x(1-m^2)=3+3m(*)\)
Để hệ ban đầu có nghiệm duy nhất thì $(*)$ cũng phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $x=\frac{3+3m}{1-m^2}=\frac{3}{1-m}$
Để $x>0\Leftrightarrow \frac{3}{1-m}>0\Leftrightarrow 1-m>0\Leftrightarrow m< 1$
Vậy $m< 1$ và $m\neq -1$ .
Vậy với m>-1 thì hpt có nghiệm thỏa x>0; y>0