Question

[mynameisbro]

cíu zới

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO=OB=OC

=>A nằm trên (O)

Ta có: I là trung điểm của OA

=>OI+IA=OA

=>OI=OA-IA=R-r

=>(O) và (I) tiếp xúc với nhau tại O

 b:

Xét (I) có

ΔAEO nội tiếp

AO là đường kính

Do đó: ΔAEO vuông tại E

=>OE\(\perp\)AC

Xét (O) có

ΔADO nội tiếp

AO là đường kính

Do đó: ΔADO vuông tại D

=>OD\(\perp\)AB

Ta có: OE\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: OE//AB

Ta có: OD\(\perp\)AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: OD//AC

Xét ΔCAB có

O là trung điểm của CB

OE//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

O là trung điểm của CB

OD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét (I) có

ΔAHO nội tiếp

AO là đường kính

Do đó: ΔAHO vuông tại H

=>AH\(\perp\)HO tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

=>ΔAHC vuông tại H

mà E là trung điểm của AC

nên Tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAHC là E, bán kính là EA

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

d: K đối xứng A qua BC

=>BC là trung trực của AK

=>BC\(\perp\)AK tại trung điểm của AK

Ta có: BC\(\perp\)AK

BC\(\perp\)AH 

AK,AH có điểm chung là A

Do đó: K,A,H thẳng hàng

=>BC cắt AK tại H

=>H là trung điểm của AK

Xét ΔCAK có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAK cân tại C

Để ΔCAK đều thì \(\widehat{ACK}=60^0\)

=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)