Giải các bất phương trình sau: x + 1 2 x - 1...

Giải các bất phương trình sau: x + 1...

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

a) $\dfrac{x+1}{x-1}+2>\dfrac{x-1}{x}$

b) $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x+3}< \dfrac{3}{x+2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

5 tháng 4 2017

a) Đkxđ: $x\ne1,x\ne0$

⇔x+1x−1+2>x−1x⇔2x−1+2>−1x

⇔2x−1+1x+2>0⇔2x+x−1+2(x2−x)(x−1)x=2x2+x−1(x−1)(x)>0

Tử {delta =9}

Nghiệm BPT là

hoặc x>1

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Nhật Liên

24 tháng 5 2020 - olm

Giải các bất phương trình sau

1) $\sqrt{2+x}+\sqrt{7-x}+\sqrt{-x^2+5x+14}< 3$ <3

2) $x^2+2x+\sqrt{\left(x+3\right)\left(1-x\right)+5}>2$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

TP

tấn phát

25 tháng 2 2020 - olm

Có thể giúp em một tí được không ạ ?

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) $\sqrt{9x^2+9x+4}>9x+3-\sqrt{x+1}$

2) $2+\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}=x\left(\sqrt{x+2}-x\right)$

Em cảm ơn trước ạ :<<

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

NL

Nguyễn Linh Chi

26 tháng 2 2020

1) ĐK: $x\ge-1$

$\sqrt{9x^2+9x+4}>9x+3-\sqrt{x+1}$

<=> $\sqrt{9x^2+9x+4}+\sqrt{x+1}>9x+3$(1)

TH1: 9x + 3 $\le$0 <=> x$\le-\frac{1}{3}$

(1) luôn đúng

Th2: x$>-\frac{1}{3}$

<=> $\left(\frac{1}{2}x+1-\sqrt{x+1}\right)+\left(\frac{17}{2}x+2-\sqrt{9x^2+9x+4}\right)< 0$

<=> $\frac{\frac{1}{4}x^2}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{253}{4}x^2}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}< 0$

<=> $\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)< 0$vô nghiệm

Vì với x $>-\frac{1}{3}$:

ta có: $\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}>0$

$\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}=\frac{17}{2}x+2+\sqrt{3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}>\frac{17}{2}x+2+1>0$

=> $\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)>0$với x $>-\frac{1}{3}$ và $x^2\ge0$với mọi x

=> $\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)\ge0$với x$>-\frac{1}{3}$

Vậy $x< -\frac{1}{3}$

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

26 tháng 2 2020

Xin lỗi bạn kết luận bài 1 là:

$-1\le x\le-\frac{1}{3}$

Bài 2) $2+\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}=x\left(\sqrt{x+2}-x\right)$(2)

ĐK: $x\ge-2$

(2) <=> $2+\sqrt{x+2}+x^2-2x\sqrt{x+2}=0$

<=> $8+4\sqrt{x+2}+4x^2-8x\sqrt{x+2}=0$

<=> $\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}+4\left(x+2\right)-1=0$

<=> $\left(2x-1-2\sqrt{x+2}\right)^2-1=0$

<=> $\left(x-1-\sqrt{x+2}\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0$

<=> $\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{x+2}\left(3\right)\\x=\sqrt{x+2}\left(4\right)\end{cases}}$

(3) <=> $\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)$

(4) <=> $\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\left(tm\right)$

Kết luận:...

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 3 2017

Giải các bất phương trình sau :

a. $\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{x-2}{3}< \dfrac{1-2x}{4}$

b. $\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-3x+1\le\left(x-1\right)\left(x+3\right)+x^2-5$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

MT

Minh Thư

7 tháng 4 2017

a) <=> $\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4}<0$

<=> $12\left [ \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{1-2x}{4}\right ]<0$

<=> 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < - 11

<=> x < $-\frac{11}{20}.$

b) <=> 2x² + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x² + 2x – 3 + x²- 5

<=> 0x ≤ -6.

Vô nghiệm.

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khoa Nguyên

5 tháng 3 2021 - olm

Giải các bất phương trình sau:

1. $\left|x-2\right|+\left|x-1\right|\ge5-x$

2. $x^4-x^2+8x-16=0$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

a) $6x^2-x-2\ge0$

b) $\dfrac{1}{3}x^2+3x+6< 0$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

5 tháng 4 2017

a) 6x^2 -x-2>=0

$\Delta=1+24=25$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1-5}{2.6}=\dfrac{-1}{3}\\x\ge\dfrac{1+5}{2.6}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

b)

$\dfrac{1}{3}x^2+3x+6< 0\Leftrightarrow x^2+9x+18< 0\left\{\Delta=81-4.18=9\right\}$

$x_1=\dfrac{-9-3}{2}=-6;x_2=\dfrac{-9+3}{2}=-3$

$N_0BPT:$ $-6< x< -3$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

a) $\dfrac{x^2+1}{x^2+3x-10}< 0$

b) $\dfrac{10-x}{5+x^2}>\dfrac{1}{2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

5 tháng 4 2017

a)

x^2 +1 >0 mọi x

BPT $\Leftrightarrow x^2+3x-10< 0$ {$\Delta=9+40=49$}

$\Rightarrow-5< x< 2$

b)

5+x^2 > 0 với mọi x BPT $\Leftrightarrow20-2x-x^2-5>0\Leftrightarrow x^2+2x-15< 0${$\Delta'=1+15=16$}

$\Rightarrow-5< x< 3$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+2}>\dfrac{1}{x-2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

13 tháng 4 2017

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}>\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{4}{x^2-4}$$\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{4}{x^2-4}>0\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}>0$

$\Leftrightarrow A=\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}>0$

Điều kiện tồn tại A

$\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne1\\x\ne-2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow A=\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

$\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x>1$(1)

$\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2< x< 1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow-2< x< 0$(2)

từ (1)&(2)kết luận$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2< x< 0\\x>1\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

a) $\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0$

b) $\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

7 tháng 4 2017

Lời giải

a) $\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.$

b) $\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x>3$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

a) $\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4x\\\left(2x-1\right)^2< 9\end{matrix}\right.$

b) $\left\{{}\begin{matrix}2x-3< \left(x+1\right)\left(x-2\right)\\x^2-x\le6\end{matrix}\right.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

3

N

ngonhuminh

6 tháng 4 2017

a) $x^2\ge4x$(1)

Nếu $\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow VT=VP$

Nếu $x< 0\Rightarrow VT>0;VP< 0$=> $VT>VP$

Nếu 0<x<4 $\Rightarrow VT< VP$

nếu x> 4$\Rightarrow VT>VP$

Kết luận nghiệm BPT (1): $\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge4\end{matrix}\right.$

b)

(1) $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$

(2) $\Rightarrow-2\le x\le3$

KL nghiệm

$\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}< x\le3\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

9 tháng 5 2017

a)$Bpt\Leftrightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x\ge0\left(1\right)\\\left(2x-1\right)^2-9>0\left(2\right)\end{matrix}\right.$
Giải (1): $x^2-4x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le0\end{matrix}\right.$
Giải (2): $\left(2x-1\right)^2-9=\left(2x-1\right)^2-3^2=\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)$
$\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.$
Vì vậy: $\left(2x-1\right)^2-9< 0\Leftrightarrow-1< x< 2$.
Kết hợp điều kiện $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra: $-1< x\le0$ thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP