Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 5 là điểm...

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3...

NH

Nguyễn Hữu Tín

22 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+m^2x+m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d:$y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

23 tháng 4 2016

Ta có : $y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)$

Hàm số có cực trị $\Leftrightarrow\left(1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

$\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}$

Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : $y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2$

=> Các điểm cực trị là :

$A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);$

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :

$\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)$

A và B đối xứng đi qua d thì trước hết $d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0$

Khi đó $I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I$ là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đúng(0)

TL

thaoanh le thi thao

24 tháng 7 2017

cho h/s$y=2x^3-3\left(m+1\right)x^{2+}6mx+m^3$. tìm m đẻ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị sao cho độ dài AB=$\sqrt{2}$ 2. tìm m để đồ thị h/s $y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x^2+m-1$ có 1 điểm cực đại , 2đ cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách 2 điểm cực tiểu ngắn nhất 3. tìm m đẻ đồ thị h/s $y=x^4-2mx^2+1$ có 3 điểm cực trị A( 0;1) , B,C thỏa mãn BC=4 4.cho h/s $y=asinx+bcosx+x$ ($0< x< 2\Pi$) đạt...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

5

金曜日チャーターから

26 tháng 7 2017

lưa ý pt $x^2=m^2-m+1$có nghiệm với x phải #0 vì nếu = 0 thì trùng => sai

nhưng nghiệm $\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}$luôn #0 rồi khỏi lo

Đúng(0)

金曜日チャーターから

25 tháng 7 2017

$y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m$

ta có y/y'=$\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m$

suy ra y= $\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m$là pt của dường thẳng đi qua A và B

de-ta $=9\left(m+1\right)^2-36m$

y' có 2 $n_o$phân biệt khi m#1

hai hoành độ của hai điểm cực trị là :

$X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=$

$\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.$<=>y=$\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.$(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )

khoảng cách giữa hai điểm AB =$\sqrt{2}$

ta có pt : $2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2$

lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy

Đúng(0)

PN

Phụng Nguyễn Thị

20 tháng 9 2020

Câu 1 : Tìm điều kiện m để hàm số y = $\frac{1}{3}x^3+3x^2+mx-2$ có 2 điểm cực trị A. m $\ge$ 9 B. m $\le$ 9 C. m > 9 D. m < 9 Câu 2 : Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = $-x^3+3x^2+9x$ A. -5 B. 3 C. -1 D. 27 Câu 3 : Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = $-x^3+3x^2$ A. $2\sqrt{5}$ B....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

PN

Phụng Nguyễn Thị

24 tháng 9 2020

Mọi người giải nhanh giúp mình mấy câu này với ạ

Đúng(0)

PN

Phụng Nguyễn Thị

25 tháng 9 2020

Mọi người giúp mình giải mấy câu này với ạ

Đúng(0)

PT

Phan Thị Lê Anh

29 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^3+\left(m-1\right)x^2+m\left(m-3\right)x\left(1\right)$ với m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm hai phía đối với trục tungb) Khi m = 1 hàm số (1) có đồ thị là (C). Tìm tọa độ các điểm M (khác gốc tọa độ O) trên (C) sao cho tiếp tuyến $\Delta$ của (C) tại M vuông góc với đường thẳng...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TK

Trần Khánh Vân

29 tháng 4 2016

a) Ta có : $y'=3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)$

Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu nằm 2 phía đối với trục tung <=> phương trình : $3x^2+2\left(m-1\right)x+m\left(m-3\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

$\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 3$

Vậy $0< m< 3$ là giá trị cần tìm

b) Khi m = 1 ta có : $y=x^3-2x$.

Gọi $M\left(a;a^3-2a\right)\in\left(C\right),a\ne0$

Ta có $y'=3x^2-2$ nên hệ số góc của $\Delta$ là $y'\left(a\right)=3a^2-2$

Ta có $\overrightarrow{OM}\left(a;a^3-2a\right)$ nên hệ số góc đường thẳng OM là $k=a^2-2$

Do đó : $\Delta\perp OM\Leftrightarrow y'_a.k=-1$

$\Leftrightarrow\left(3a^2-2\right)\left(a^2-2\right)=-1\Leftrightarrow3a^4-8a^2+5=0$

$M_1\left(1;-1\right);M_1\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=1\\a^2=\frac{5}{3}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=\pm1\\a=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\end{array}\right.$(Thỏa mãn)

Suy ra có 4 điểm thỏa mãn đề bài :$M_1\left(1;-1\right);M_2\left(-1;1\right);M_3\left(-\frac{\sqrt{15}}{3};\frac{\sqrt{15}}{9}\right);M_4\left(\frac{\sqrt{15}}{3};-\frac{\sqrt{15}}{9}\right)$

Đúng(0)

MH

Mỹ Hà Lê

26 tháng 9 2017

Tìm điểm trên đồ thị hàm số y=$-2x^3$+$6x^{^2}$+x-2 sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó đạt GTLN
A.(-1;3)

B.(1;-3)

C.(-1;-3)

D.(1;3)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TT

tra thanh

29 tháng 9 2017

Đáp án của mình là D.

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Bích Thạch

25 tháng 3 2016

Cho hàm số : $y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\left(1\right)$

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TH

Thu Hiền

26 tháng 3 2016

Ta có : $y'=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)$

Để hàm số có cực trị thì phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow\Delta=1>0$ với mọi m

Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B (m+1; -2-2m)

Theo giả thiết ta có :

$OA=\sqrt{2}OB\Leftrightarrow m^2+6m+1\Leftrightarrow\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}$

Vậy có 2 giá trị m là $\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}$

Đúng(0)

D

daothugiang

14 tháng 8 2017

xA, xB lấy đâu vậy ạ?

Đúng(0)

TT

Trùm Trường

27 tháng 3 2020

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+4m+3\right)x-3$ , ( m là tham số thực ) . Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phãi của trục tung. $A.-5< m< -1$ $B.-5< m< -3$ $C.-3< m< -1$ \(D.\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m<...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 3 2020

Lời giải:

Hàm số có cực đại $(x_1,y_1)$, cực tiểu $(x_2,y_2)$ nằm về bên phải trục tung tương đương với$y'=2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ đều dương.

Điều này xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)>0\\ x_1+x_2=-(m+1)>0\\ x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m+5)< 0\\ m+1< 0\\ (m+1)(m+3)>0\end{matrix}\right.\Rightarrow -5< m< -3$. Đáp án B

Đúng(0)

NT

Nguyễn thị Phụng

13 tháng 8 2020

Câu 1 : Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. $\left(1;+\infty\right)$ B. ( -1 ; 3 ) C. (1;3) D. $\left(-\infty;-1\right)$ Câu 2 : Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ là : A. y = 3 B. y = 1 C. y = 2 D. x = 2 Câu 3 : Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

NT

Nguyễn thị Phụng

13 tháng 8 2020

câu 1 sao không ra đáp án nào vậy bạn , hình như bạn làm sai đâu đó rồi

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 8 2020

Trời, đọc xong chỉ việc chọn đáp án mà ko biết chọn luôn?

Đáp án D chứ sao nữa

Đúng(0)

LT

Lê Tấn Sanh

27 tháng 3 2016

Cho hàm số

$y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+9x+m-2$

Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và 2 điểm này đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=\frac{1}{2}x$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

DH

Đỗ Hạnh Quyên

27 tháng 3 2016

$y'=2x^2-6\left(m+1\right)x+9$

Để hàm số có cực đại, cực tiểu

$\Delta'=9\left(m+1\right)^2=3.9>0$

$=\left(m+1\right)^2-3>0$

$\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1-\sqrt{3}\right)\cup\left(-1+\sqrt{3};+\infty\right)$

Ta có : $y=\left(\frac{1}{3}x-\frac{m+1}{3}\right)\left(3x^2-6\left(m+1\right)x+9\right)-2\left(m^2+2m-2\right)x+4m+1$

Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là $\left(x_1;y_1\right)$ và $\left(x_2;y_2\right)$

=> $y_1=-2\left(m^2+2m-2\right)x_1+4m+1$

$y_2=-2\left(m^2+2m-2\right)x_2+4m+1$

Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là

$y=-2\left(m^2+2m-2\right)x+4m+1$

Vì 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y=\frac{1}{2}x$ ta có điều kiện cần là :

$\left[-2\left(m^2+2m-2\right)\right]\frac{1}{2}=-1$

$\Leftrightarrow m^2+2m-2=1$

$\Leftrightarrow m^2+2m-3=0$

$\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=-3\end{cases}$

Theo định lí Viet ta có $\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=3\end{cases}$

Khi m =1 => phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là

$y=-2x+5$

Tọa độ trung điểm cực đại và cực tiểu là :

$\begin{cases}\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{4}{2}=2\\\frac{y_1+y_2}{2}=\frac{-2\left(x_1+x_2\right)+10}{2}=1\end{cases}$

Tọa độ trung điểm cực đại và cực tiểu là (2;1) thuộc đường thẳng $y=\frac{1}{2}x\Rightarrow m=1$ thỏa mãn

Khi m=-3 phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là y=-2x-11

(làm tương tự cách như trên)

Đúng(0)

TN

Trang Nguyen

13 tháng 12 2016

Cho hàm số $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2 (*) $

a. Với giá trị nào của m để hàm số (*) có cức đại và cực tiểu.

b. Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số (*) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

c. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (*) đi qua.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2016

a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$

b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$

Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$

Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$

c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$

$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2016

Viết lại đoạn cuối:

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP