Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có \(P\left(1\right)=2.1^2+2m.1+m^2=2+2m+m^2\)
\(Q\left(1\right)=\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)+5=1-4+5=2\). Vì \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow2+2m+m^2=2\Leftrightarrow2m+m^2=2-2=0\Leftrightarrow m\left(2+m\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\) hoặc \(2+m=0\Leftrightarrow m=0-2=-2\)
b) Đặt \(Q\left(x\right)=x^2+4x+5=0\Leftrightarrow x^2+4x=0-5=-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\). Từ đó bạn lập bảng ra sẽ thấy k có trường hợp thỏa mãn => Vô nghiệm
\(A=x^2+4x^4\)
\(\Rightarrow A=\left(2x^2\right)^2+4x^3+\left(x\right)^2-4x^3\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2-4x^3\)
=> Ko là số chính phương
\(B=y^2-12y+36\)
\(B=y^2-2.6y+6^2\)
\(\Rightarrow B=\left(y-6\right)^2\)
=> Là số chính phương
\(a,\left(3x+5\right)^2+\left(3x-5\right)^2-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=9x^2+30x+25+9x^2-30x+25-9x^2+4=9x^2+54\)
\(b,BT=2x\left(4x^2-4x+1\right)-3x\left(x^2-9\right)-4x\left(x^2+2x+1\right)=8x^3-8x^2+2x-3x^3+27x-4x^3-8x^2-4x=x^3-16x^2+25x\)
\(c,BT=\left(x+y-z\right)^2-2\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=\left(x+y-z-x-y\right)^2=z^2\)
a)P(x)=\(x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)
=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
Q(x)=\(5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)
=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
b) P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
+ Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
__________________________________
P(x)+Q(x)= \(12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
- Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
_________________________________________
P(x)-Q(x)=\(2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
c)Thay x=0 vào đa thức P(x), ta có:
P(x)=\(0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\cdot0\)
=0+0-0-0-0
=0
Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x).
Thay x=0 vào đa thức Q(x), ta có:
Q(x)=\(-0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\)
=0+0-0+0-\(\dfrac{1}{4}\)
=0-\(\dfrac{1}{4}\)
=\(\dfrac{-1}{4}\)
Vậy x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
P(x)=x5−3x2+7x4−9x3+x2−14xP(x)=x5−3x2+7x4−9x3+x2−14x
=x5+7x4−9x3−2x2−14x=x5+7x4−9x3−2x2−14x
Q(x)=5x4−x5+x2−2x3+3x2−14Q(x)=5x4−x5+x2−2x3+3x2−14
=−x5+5x4−2x3+4x2−14=−x5+5x4−2x3+4x2−14
b) P(x) + Q(x) = (x5+7x4−9x3−2x2−1
Câu 2:
a) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+3x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+3\right)=0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+3\ge3>0\forall x\)
Do đó: \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(A=x^4+3x^2+2\) là 2 khi x=0
b)\(B=\left(x^4+5\right)^2\)
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+5=5\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(B=\left(x^4+5\right)^2\) là 25 khi x=0
c) \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\ge-2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\) là -2 khi x=1 và y=-2
Câu 3:
a) \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\)
Ta có: \(A=5-3\left(2x-1\right)^2=-3\left(2x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\) là \(\frac{1}{3}\) khi x=1
c) \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
Ta có: \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}=\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le3\forall x\)
\(\Rightarrow1+\frac{6}{x^2+2}\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\) là 4 khi x=0
\(a)\) \(A=x\left(x^3-1\right)-x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x-1\right)\)
\(A=x^4-x-x^4-x^2-5x+5\)
\(A=-x^2-6x+5\)
Vậy \(A=-x^2-6x+5\)
\(B=4x\left(x+2\right)-8\left(x+4\right)-4\)
\(B=4x^2+8x-8x-32-4\)
\(B=4x^2-36\)
Vậy \(B=4x^2-36\)
\(b)\) Ta có :
\(A=-x^2-6x+5\)
\(-A=x^2+6x-5\)
\(-A=\left(x^2+6x+9\right)-14\)
\(-A=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)
\(A=-\left(x+3\right)^2+14\le14\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(14\) khi \(x=-3\)
Chúc bạn học tốt ~