Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)
\(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)
Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)
b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)
\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)
Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)
c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác góc AMB =>\(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)
Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác góc AMC =>\(\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EC}\)
Vì BM=MC nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\)=>\(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\)
Xét tam giác ABC có:\(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\)=> DE//BC (3)
Mặt khác \(\left\{I\right\}\)= AM\(\cap\)DE \(\)(1)
M trung điểm BC=> B,C,M thẳng hàng (2)
Từ (1) , (2) và (3) => DI//BM; IE//MC
Xét tam giác ABM có DI//BM => \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\) (3)
Xét tam giác ACM có IE//MC =>\(\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{AI}{AM}=\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\) => \(\frac{DI}{IE}=\frac{BM}{MC}\)Mặt khác BM=MC ( M trung điểm BC) => \(\frac{DI}{IE}=1\)
Vậy \(\frac{DI}{IE}=1\)
Vì MD và ME lần lượt là phân giác của A M B ^ , A M C ^ nên D A D B = M A M B , E A E C = M A M C
Mà MB = MC nên D A D B = E A E C => DE // BC (định lí Talet đảo)
Vì DE // BC nên D I B M = A I A M = I E M C (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng.
Đáp án: D