Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C O E F K I J H M N S T L
c) AT là đường kính của (O), dễ thấy H,K,T thẳng hàng, gọi TH cắt (O) lần nữa tại S, ta được ^ASH = 900
Ta có A,E,H,F,S cùng thuộc đường tròn đường kính AH, suy ra:
(ES,EF) = (AS,AB) = (SC,SB), (SF,SE) = (BS,BC) do đó \(\Delta\)SFE ~ \(\Delta\)SBC
Vì K,L là trung điểm của BC,EF nên \(\Delta\)SFL ~ \(\Delta\)SBK, suy ra \(\Delta\)SFB ~ \(\Delta\)SLK, (KS,KL) = (BS,BA) (1)
Lại có: \(\frac{MF}{MB}=\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}=\frac{NE}{NC}\), \(\Delta\)SEC ~ \(\Delta\)SFB, suy ra \(\Delta\)SMN ~ \(\Delta\)SBC
Tương tự như trên, ta thu được (KS,KI) = (BS,BA) (2)
Từ (1);(2) suy ra K,I,L thẳng hàng. Mặt khác K,L,J thẳng hàng vì chúng cách đều E,F.
Do vậy I,J,K thẳng hàng.
Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)
Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)
Tương tự => EI = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC
=>E, B, C, F thuộc một đường tròn
Bạn tự vẽ hình nhé. Mình tóm tắt cách giải:
1) Dễ thấy \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\) nên tứ giác BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới 1 góc vuông)
2) Ta thấy \(\widehat{ABD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BD\perp AB\)
Lại có \(CH\perp AB\left(gt\right)\) nên \(BD//CH\)
Tương tự, ta dễ dàng chứng minh được \(CD//BH\)
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) 2 đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Mà HD cắt BC tại M (gt) nên M là trung điểm của đoạn BC.
3) Sửa lại đề là \(AD\perp EF\) nhé
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) thuộc nửa mặt phẳng bờ OA chứa điểm B. Dễ thấy rằng \(\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\))
Tứ giác BFEC nội tiếp (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
Từ đó \(\widehat{BAx}=\widehat{AFE}\) dẫn đến \(Ax//EF\) (2 góc so le trong bằng nhau)
Mà \(Ax\perp OA\) (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O))
\(\Rightarrow OA\perp EF\) hay \(AD\perp EF\) (đpcm)
4)