Cho ABC
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2021

ngu dmjrhjxfeehchedeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeddddddddjwhdhhdxkjefgjewdyjech\

\

\

27 tháng 6 2023

Gọi H là giao điểm của BM và CN. Ta có:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 8 cm * 12 cm = 48 cm^2

Theo định lí Menelaus, ta có: 

(BH/HA) * (AN/NC) * (CM/MB) = 1

Thay giá trị vào ta được: 

(BH/HA) * (4/8) * (5/7) = 1

Suy ra: BH/HA = 14/15

Do đó, AH = AB - BH = 8 cm - (14/15)*8 cm = 8/15 cm

Tương tự, ta có: CH = 12/15 cm

Áp dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chất của đường cao, ta có:

Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * NH = 1/2 * (AB - BM) * AH = 1/2 * (8 cm - 5 cm) * 8/15 cm = 8/15 cm^2

Vậy diện tích hình tam giác AMN là 8/15 cm^2.

16 tháng 5 2017

a) Giả sử điểm I thỏa mãn:
\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\).
Xác định véc tơ: \(\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\).
A B C B' K
Dựng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB'}\).
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB'}=\overrightarrow{AB'}\).
\(\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{AB'}}{2}\).
Dựng điểm I sao cho \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}=\overrightarrow{AK}\) (K là trung điểm của AB').

A B C B' K I

16 tháng 5 2017

b) Tìm điểm I sao cho: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) và chứng mịn điểm I cố định.
Có: \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CI}\)
\(=\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IB}\right)+2\overrightarrow{IB}\)
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}\).
Suy ra: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\)
Vậy điểm I xác định sao cho \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}}{2}\) .
Do A, B, C cố định nên tồn tại một điểm I duy nhất.
Theo giả thiết:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)\(=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)-2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}\) (Do các xác định điểm I).
Vì vậy \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MI}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MI}\) cùng hướng.
Suy ra 3 điểm M, N, I thẳng hàng hay MN luôn đi qua điểm cố định I.

23 tháng 10 2018

a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> IA+ IB=0

| 2MI|= |BA|

|MI|= 1/2|BA|

=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA

23 tháng 10 2018

B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

=> GA+ GB+ GC=0

gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> IA+ IB=0

| 3MG|= 3/2| 2 MI|

3| MG|= 3| MI|

| MG|= | MI|

=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI

NV
27 tháng 10 2020

a.

\(\overrightarrow{IA}+2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)

Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(AI=\frac{2}{3}AB\)

b.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

\(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+2\left(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GB}\right)=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GB}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\) K trùng G hay K là trọng tâm tam giác

c.

\(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{GC}\)

Vậy M là điểm nằm trên đoạn thẳng CG sao cho \(GM=\frac{1}{4}CG\)

Bài 1. a. Cho tam giác ABC. Có I,J,K,L xác định sao cho: 1. \(\overrightarrow{IA}\) - \(\overrightarrow{IB}\) +3\(\overrightarrow{IC}\) =\(\overrightarrow{0}\) 2. \(\overrightarrow{KA}\) +\(\overrightarrow{KB}\) -\(\overrightarrow{KC}\) =\(\overrightarrow{0}\) 3. 2\(\overrightarrow{JA}\) + \(\overrightarrow{JB}\) +\(\overrightarrow{JC}\) =\(\overrightarrow{0}\) 4. \(\overrightarrow{LA}\) +\(\overrightarrow{LB}\) +3\(\overrightarrow{LC}\)...
Đọc tiếp

Bài 1. a. Cho tam giác ABC. Có I,J,K,L xác định sao cho:

1. \(\overrightarrow{IA}\) - \(\overrightarrow{IB}\) +3\(\overrightarrow{IC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

2. \(\overrightarrow{KA}\) +\(\overrightarrow{KB}\) -\(\overrightarrow{KC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

3. 2\(\overrightarrow{JA}\) + \(\overrightarrow{JB}\) +\(\overrightarrow{JC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

4. \(\overrightarrow{LA}\) +\(\overrightarrow{LB}\) +3\(\overrightarrow{LC}\) =\(\overrightarrow{0}\)

Biểu diễn \(\overrightarrow{AI}\), \(\overrightarrow{AJ}\), \(\overrightarrow{BK}\) ,\(\overrightarrow{BL}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)

b. Với giải thiết cho như câu a. CMR:

1. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OI}\)= \(\frac{1}{3}\)\(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OC}\) - \(\frac{1}{3}\)\(\overrightarrow{OC}\)

2. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OK}\) = \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) -\(\overrightarrow{OC}\)

3. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OJ}\)= \(\frac{1}{2}\)\(\overrightarrow{OA}\) +\(\frac{1}{4}\)\(\overrightarrow{OB}\) + \(\frac{1}{4}\)\(\overrightarrow{OC}\)

4. với mọi O ta có \(\overrightarrow{OL}\)= \(\frac{1}{5}\)\(\overrightarrow{OA}\) + \(\frac{1}{5}\)\(\overrightarrow{OB}\) + \(\frac{3}{5}\)\(\overrightarrow{OC}\)

Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi I,J xác định sao cho \(\overrightarrow{IC}\) = \(\frac{3}{2}\)\(\overrightarrow{BI}\) ; \(\overrightarrow{JB}\) = \(\frac{2}{5}\)\(\overrightarrow{JC}\)

a. Tính \(\overrightarrow{AI}\),\(\overrightarrow{AJ}\) theo \(\overrightarrow{a}\)= \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{b}\)= \(\overrightarrow{AC}\)

b. Tính \(\overrightarrow{IJ}\) theo \(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)

Bài 3. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm sao cho 3\(\overrightarrow{IA}\)-\(\overrightarrow{IB}\)+2\(\overrightarrow{IC}\)=\(\overrightarrow{0}\). Xác định giao điểm của

a. AI và BC

b. IB và CA

c. IC và AB

0