Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+x+m-2=0\)
\(a,m=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy m=0 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x=-2
a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được :
\(x^2+x-2=0\)
Ta có : \(\Delta=1+8=9\)
\(x_1=\frac{-1-3}{2}=-2;x_2=\frac{-1+3}{2}=1\)
Vậy m = 0 thì x = -2 ; x = 1
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=1-2x_1x_2=2m-3\)
hay bất phương trình trên tương đương :
\(2m-3-3\left(m-2\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow2m-3-3m+6< 1\Leftrightarrow-m+3< 1\)
\(\Leftrightarrow-m< -2\Leftrightarrow m>2\)
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
1,với m=4=>phương trình(1) <=>\(x^2+x+4-5=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1^2-4.1.\left(-1\right)=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
2 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta>0\Leftrightarrow1^2-4.1.\left(m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-4m+20>0\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}\)áp dụng hệ thức vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=\frac{-b}{a}=-1\hept{\begin{cases}-x1=x2+1\\-x2=x1=1\end{cases}}\\x1.x2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}}\)
để \(\frac{6-m-x1}{x2}+\frac{6-m-x2}{x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-6+x1}{-x2}+\frac{m-6+x2}{-x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-5\right)+\left(x1+1\right)-2}{x1+1}+\frac{\left(m-5\right)+\left(x2+1\right)-2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{x1+1}+1-\frac{2}{x1+1}+\frac{x1.x2}{x2+1}+1-\frac{2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{-x2}+1-\frac{2}{-x2}+\frac{x1.x2}{-x1}+1-\frac{2}{-x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow-x1+1+\frac{2}{x2}-x2+1+\frac{2}{x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x1+x2\right)+1+1+\frac{2x_2+2x_1}{x2.x2}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{2\left(x1+x2\right)}{x2.x1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2.\left(-1\right)}{m-5}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2}{m-5}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow m-5=-2.3\)
\(\Leftrightarrow m-5=-6\Leftrightarrow m=-1\)(t/m)
vậy m=1
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
a= 1; b'= -(m+1); c=2m
1. Δ'>0
Theo Hệ thức Viet ta có: S=...= 2(m+1) và P= 2m
2. Để PT có 2 nghiệm cùng dương
\(\left\{{}\begin{matrix}S=2\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow m>-1\\P=2m>0\Leftrightarrow m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>0\)
Vậy với m>0 thì PT có 2 nghiệm cùng dương
3. Từ Viets:
S= 2(m+1)= 2m+2
P= 2m
Suy ra: S-P=2m+2-2m=2
hay x1+x2-x1.x2-2=0
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2
b) Δ ' = m + 2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1
Do đó:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2
Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.