Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
\(x^2-2mx+m^2-m+4=0\)
a/ ( a = 1; b = -2m; c = m^2 - m + 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-16\)
\(=4m-16\)
Để pt luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-16\ge0\Leftrightarrow m\ge4\)
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-m+4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)
\(=S^2-2P-P\)
\(=S^2-3P\)
\(=\left(2m\right)^2-3\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-3m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-12\)
\(=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
Vậy: \(MinA=-\frac{57}{4}\Leftrightarrow\left(m+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)
a)) Δ=b2-4ac
Δ=(-2m)2-4(m2-m+4)
Δ=4m-16
để pt có ng khi Δ > 0 & Δ=0
=> m> hoặc = 4
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
ta có phương trình x^2 +3x +m =0
nên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 9 - 4m > 0 hay m <9/4
theo Viét nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của pt thì
x1 +x2 =-3 (1)và
x1*x2=m => 2x1*x2 =2m (2)
=> x1^2 +x2^2 +2m = (x1 +x2 )^2 (từ (1) và (2) )( cái hằng đẳng thức chắc bạn phải biết r đúng ko )
mà x1 +x2 =-3 ,,,x1^2 +x2^2 = 31 nên ta có
31 +2m =9
m = -11
Để pt có 2 nghiệm x1,x2 thì \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m+4\right)=-3m-3\ge0\)
<=>\(m\le-1\)
Khi đó, theo hệ thức Vi-et thì: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m+4\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2+m+4\right)\)
\(=2m^2-10m-4=2\left(m-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{2}\ge\frac{-33}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(m-\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)(ko thoả mãn \(m\le-1\))
Vậy ko tìm đc m thỏa mãn
Để pt có 2 nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+4\right)=4m^2-8m+4-4m^2-4m-16\)
\(=-12m-12\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+4\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2-8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2-8m+4-2m^2-2m-8\)
\(x_1^2+x_2^2=2m^2-10m-4=2\left(m^2-5m-2\right)=2\left(m^2-5.\frac{2}{5}m+\frac{4}{25}-\frac{54}{25}\right)\)
\(=2\left(m-\frac{2}{5}\right)^2-\frac{108}{25}\ge-\frac{108}{25}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(m=\frac{2}{5}\)( tmđk )
Vậy GTNN biểu thức trên là \(-\frac{108}{25}\)khi m =2/5