Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.
câu 1 sao không ra đáp án nào vậy bạn , hình như bạn làm sai đâu đó rồi
Trời, đọc xong chỉ việc chọn đáp án mà ko biết chọn luôn?
Đáp án D chứ sao nữa
Xét \(y=8x^4+ax^2+b\Rightarrow y'=32x^3+2ax\)
\(y'=0\Rightarrow2x\left(16x^2+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-\frac{a}{16}\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a>0\Rightarrow y'=0\) có đúng 1 nghiệm \(x=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(-1\right)=f\left(1\right)=\left|a+b+8\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-7\\a+b=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-7-a< 0\\b=-9-a< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)
Đáp án A đúng luôn, ko cần xét \(a< 0\) nữa
7.
\(V=\frac{\left(a\sqrt{2}\right)^3\pi.\sqrt{2}}{3}=\frac{4\pi a^3}{3}\)
8.
Mệnh đề B sai
Mệnh đề đúng là: \(lnx< 1\Rightarrow0< x< e\)
9.
\(\overline{z}=5-2i\Rightarrow z=5+2i\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\)
10.
\(\overrightarrow{NM}=\left(1;-3;-2\right)\) nên đường thẳng MN nhận \(\left(1;-3;-2\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-3t\\z=3-2t\end{matrix}\right.\)
4.
\(V=3.4.5=60\)
5.
\(\left\{{}\begin{matrix}log_8a+2log_4b=5\\log_8b+2log_4a=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow log_8a-log_8b-2\left(log_4a-log_4b\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow log_8\frac{a}{b}-2log_4\frac{a}{b}=-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}log_2\frac{a}{b}-log_2\frac{a}{b}=-2\)
\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}log_2\frac{a}{b}=-2\)
\(\Leftrightarrow log_2\frac{a}{b}=3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=8\)
6.
\(log_{\frac{1}{5}}x=t\Rightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_{\frac{1}{5}}x=-1\\log_{\frac{1}{5}}x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{1}{125}\end{matrix}\right.\)
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
Ồ, nhầm dấu \(f'\left(x\right)\) nên kết quả ko đúng
Khi \(m>\frac{3}{2}\) thì \(f'\left(x\right)< 0\) hàm nghịch biến mới đúng
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=\left(m-2\right)^2-2ln3.m\ge0\)
Giải BPT này thì \(m\ge6\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-2mln\left(x+1\right)\ge0\)
Ta cần tìm m thuộc khoảng đã cho sao cho \(\min\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)\ge0\)
\(f'\left(x\right)=2\left[x-m-\frac{m}{x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=m\left(1+\frac{1}{x+1}\right)=m\left(\frac{x+2}{x+1}\right)\Rightarrow m=\frac{x^2+x}{x+2}\) (1)
Hàm \(g\left(x\right)=\frac{x^2+x}{x+2}\) đồng biến trên \(\left[1;2\right]\Rightarrow g\left(1\right)\le g\left(x\right)\le g\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le g\left(x\right)\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\) Với \(\left[{}\begin{matrix}0< m< \frac{2}{3}\\m>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) thì \(f'\left(x\right)=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=\left(m-2\right)^2-2ln3.m\ge0\) (2)
Trên \(\left(0;\frac{2}{3}\right)\) ko có m nguyên nên ta chỉ quan tâm \(m\in\left(\frac{3}{2};10\right)\)
Giải (2) và lấy m nguyên ta được \(m\ge6\)
- Với \(\frac{2}{3}\le m\le\frac{3}{2}\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Trên đoạn này có duy nhất \(m=1\) nguyên nên ta chỉ cần kiểm tra với \(m=1\)
\(f'\left(x\right)=\frac{x^2-2}{x+2}=0\Rightarrow x=\sqrt{2}\)
Từ BBT ta thấy \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{2}-1\right)^2-2ln\left(\sqrt{2}+1\right)< 0\) (ktm)
Vậy \(m\ge6\Rightarrow\) có 4 giá trị nguyên
a.
Pt hoành độ giao điểm: \(m-x=\frac{x-1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m-1=0\left(1\right)\)
Đường thẳng cắt đồ thị khi và chỉ khi (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2+4\left(m+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8\ge0\) (luôn đúng với mọi m)
Đáp án C đúng
b.
\(y'=3x^2-6mx\)
Hàm số có 2 cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Tiến hành chia y cho y' là lấy phần dư ta được pt đường thẳng qua 2 cực trị có dạng: \(y=-2m^2x+3m^3\Leftrightarrow2m^2x+y-3m^3=0\)
Đường thẳng đã cho song song d khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2=2\\-3m^3\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)
Đáp án A đúng
19.
\(\overline{z}=1-3i\)
\(\Rightarrow u=\left(1-3i\right)\left(2-i\right)=2+3i^2-7i=-1-7i\)
Phần ảo bằng -7
20.
Tọa độ G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=1\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn trên mặt phẳng phức: \(z=2+i\)
21.
Đề đúng là \(\left(1-i\right)+44\overline{z}=7-7i\) chứ?
\(\Rightarrow44\overline{z}=6-6i\Rightarrow\overline{z}=\frac{3}{22}-\frac{3}{22}i\)
\(\Rightarrow z=\frac{3}{22}+\frac{3}{22}i\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac{3}{22}\right)^2+\left(\frac{3}{22}\right)^2}=\frac{3\sqrt{2}}{22}\)
15.
Diện tích thiết diện:
\(S=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{1-x^2}\right)^2=2\left(1-x^2\right)=2-2x^2\)
Thể tích:
\(S=\int\limits^1_{-1}\left(2-2x^2\right)dx=\frac{8}{3}\)
16.
\(z=z'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=d\end{matrix}\right.\) (phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo)
17.
\(\overline{z}=3+2i\Rightarrow\) phần ảo là 2 (không phải 2i đâu)
18.
\(z=3+2i\Rightarrow z^2=\left(3+2i\right)^2=9+4i^2+12i=5+12i\)
\(\Rightarrow\) phần thực bằng 5
