Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vẽ đường cao $AH$ và $BE$
Do $ABCD$ là hình thang cân nên dễ chứng minh \(\triangle ADH=\triangle BCE\)
\(\Rightarrow DH=CE\)
Tứ giác $ABEH$ có các góc đều là góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó \(a=AB=HE\)
Từ hai điều trên suy ra \(a=AB=HE=HC-CE=HC-HD\)
Ta có:
\(\cot \alpha=\frac{HC}{AH}\)
\(\cot \beta=\frac{DH}{AH}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{HC-DH}{AH}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{HC+DH}{AH}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{a}{AH}\Rightarrow AH=\frac{a}{\cot \alpha-\cot \beta}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{DC}{AH}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DC=\frac{a(\cot \alpha+\cot \beta)}{\cot \alpha-\cot \beta}\)
Vậy \(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AH}{2}=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot \alpha-\cot \beta)^2}\)
b) Áp dụng vào bài toán:
\(S=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot\alpha-\cot \beta)^2}\approx 51,62\) cm2
@Trùm Trường : cảm ơn bạn, mình không để ý nên bấm máy nhầm :)
Vẽ AA', BB' ⊥ BC (A', B' ∈ BC). Khi đó:
-Tam giác AA'D vuông cân tại A' => AA'=DA'
-Tam giác BB'C là nửa tam giác đều với ∠B=600
=> \(B'C=\sqrt{3}BB'=\sqrt{3}AA'\)
ABB'A' là hình chữ nhật nên AB = A'B' = \(2\sqrt{3}\) cm
CD = DA'+A'B'+B'C = \(AA'+2\sqrt{3}+\sqrt{3}AA'\) = 12 (cm)
=> \(AA'=\frac{12-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\frac{\left(12-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
=\(\frac{14\sqrt{3}-18}{2}=7\sqrt{3}-9\) (cm)
SABCD= (AB+CD).AA'/2= \(\left(6+\sqrt{3}\right)\left(7\sqrt{3}-9\right)\)= \(33\sqrt{3}-33\) cm2
( Chắc là kết quả như này :D )