R
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
5 tháng 4 2017
A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2013
=x2+y2+1+2xy+2x+2y+y2-6y+9+2003
=(x+y+1)2+(y-3)2+2003
Min A=2003 tại x=-4;y=3
5 tháng 4 2017
A= (X2+2XY+Y2) + 2(X+Y)+1+Y2-6Y+9+2003
A=(X+Y)2+ 2(X+Y)+1+(Y-3)2+2003
A=(X+Y+1)2+(Y-3)2+2003
=> A>=2003
(DẤU "=" XẢY RA KHI X=-4;Y=3)
BY
1
LT
1
10 tháng 12 2016
Ta có
\(A=x^2+2y^2+2xy-2x-8y+2017\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2007\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
DH
2
TC
7 tháng 12 2017
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-4y+13\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6\left(x+y\right)+2y+13\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+9+y^2+2y+1+3\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\)
Mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow P\ge3\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P_{Min}=3\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)
7 tháng 12 2017
Ta có: P = x2 + 2y2 + 2xy - 6x -4y +13
= (x2 + y2 + 9 + 2xy - 6x - 6y) + (y2 + 2y + 1) + 3
= (x + y - 3)2 + (y + 1)2 + 3
Ta thấy (x + y - 3)2 ≥ 0 với mọi x,y
(y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 +3 ≥ 3 với mọi x,y
hay P ≥ 3 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức P là 3 khi x=4 và y=-1.
LT
31 tháng 7 2017
2C=4x^2+2x-10=((2x)^2+4x\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{41}{4}\)
=\(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)-41/4\(\ge\dfrac{-41}{4}\)
=> C\(\ge\dfrac{-41}{8}\)
Vậy min C = \(\dfrac{-41}{8}\)khi x=\(\dfrac{-1}{4}\)
LT
31 tháng 7 2017
\(4A=4x^2+44y^2+24xy-8y+20=\left(2x\right)^2+2.2x.6y+\left(6y\right)^2+8y^2-8y+20=\left(2x+6y\right)^2+2\left(4y^2-4y+1\right)+18=\left(2x+6y\right)^2+2\left(2y-1\right)^2+18\ge18\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
Bạn ko hiểu về BĐT
\n\nĐể chứng minh 1 đề bài sai, bạn chỉ cần lấy 1 phản ví dụ là đủ
\n
NT
1
27 tháng 3 2018
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2006\)\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2006\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Ta có: \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2006\).
Vậy MIN A = 2006 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$
$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$
$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$