JV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
21 tháng 5 2017
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NB
Cho \(-2\le a,b,c\le3\) và \(a^2+b^2+c^2=22\). Tìm GTNN của \(P=a+b+c\)
(ghi rõ tên bđt mà bạn dùng)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 7 2020
\(-2\le a\le3\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)
Tương tự ta có: \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;3;-2\right)\) và hoán vị
NT
1
ML
12 tháng 6 2015
\(\left(a-3\right)\left(a+2\right)\le0\Rightarrow a^2-a-6\le0\)
Tương tự: \(b^2-b-6\le0;c^2-c-6\le0\)
Cộng theo vế ta có: \(a^2+b^2+c^2-\left(a+b+c\right)-18\le0\)
\(\Rightarrow22-\left(a+b+c\right)-18\le0\)\(\Rightarrow a+b+c\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(-2;3;3\right);\left(3;-2;3\right);\left(3;3;-2\right)\)
M
31 tháng 10 2017
Gỉa thiết đã cho có thể viết lại thành
(a/2)2+(b/2)2+(c/2)2+2.a/2.b/2.c/2=1
Từ đó suy ra 0<a/2,b/2,c/2≤1.
Như vậy tồn tại A,B,Cthỏa A+B+C=πA+B+C=r và a/2=cosA,b/2=cosB,c/2=cosC.
Từ một BĐT cơ bản cosA+cosB+cosC≤3/2
ta có ngay a+b+c≤3
<=> a^2+b^2+c^2 =< 3^2 =< 9
31 tháng 10 2017
ta có:\(0\le a\le3\Rightarrow a\left(a-3\right)\le0\)
\(\Rightarrow a^2-3a\le0\)
C/m tương tư ta đc: \(b^2-3b\le0\)
\(c^2-3c\le0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-3\left(a+b+c\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le3.4=12\) (vì a+b+c=4)
TN
13 tháng 6 2017
bài này điểm rơi hơi thộn, mò được ngay thì hơi khó :))
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(b^2\left(c-b\right)=\frac{1}{2}\cdot b\cdot b\left(2c-2b\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{b+b-2c-2b}{3}\right)^3=\frac{4c^3}{27}\)
Và \(a^2\left(b-c\right)\le0\). Khi đó
\(Q\le\frac{4c^3}{27}+c^2\left(1-c\right)=c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2\left(1-\frac{23}{27}\cdot c\right)\)
\(=\frac{54^2}{23^2}c^2\left(1-\frac{23}{27}c\right)\le\frac{1}{3^3}\cdot\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=0;b=\frac{12}{23};c=\frac{18}{23}\)
ML
6 tháng 6 2015
\(a\in\left[-2;3\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\)
Tương tự ta có: \(b^2-b-6\le0\); \(c^2-c-6\le0\)
Cộng theo vế 2 bđt: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)-18\le0\)
\(\Rightarrow-\left(a+b+c\right)\le18-22=-4\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge4\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-2;3;3\right)\) và các hoán vị
Ta có :\(-2\le a\le3\Rightarrow a+2\ge0\) và \(a-3\le0\)\(\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Rightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)
Cmtt ta cũng có : \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta đc : \(a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)
Dấu = xảy ra <=> (a ; b ; c) = (-2;3;3) ; (3;-2;3) ; (3;3;-2)