Question

[Walker Anh]

So sánh:

a) 4\(\sqrt{7}\) và 3\(\sqrt{13}\)

b) 3\(\sqrt{12}\) và 2\(\sqrt{16}\)

c) \(\frac{1}{4}\)\(\sqrt{82}\) và 6\(\sqrt{\frac{1}{7}}\)

d) \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{17}{2}}\) và \(\frac{1}{3}\)\(\sqrt{19}\)

e) 3\(\sqrt{3}\) -2\(\sqrt{2}\) và 2

f) \(\sqrt{7}\) + \(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{49}\)

g) \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{11}\) và \(\sqrt{3}\) +5

h)\(\frac{1}{2}\) \(\sqrt{\frac{17}{2}}\) và \(\frac{1}{3}\) \(\sqrt{19}\)

i) \(\sqrt{21}\) -\(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{20}\) -\(\sqrt{6}\)

j) \(\frac{1}{4}\) \(\sqrt{82}\) và 6\(\sqrt{\frac{1}{7}}\)

k) \(\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{20}}\) và \(\sqrt{1+\sqrt{5}}\)

l) \(\sqrt{7}\) -\(\sqrt{2}\) và 1

m) \(\sqrt{30}\) - \(\sqrt{29}\) và \(\sqrt{29}\)-\(\sqrt{28}\)

n) \(\sqrt{8}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{7}+\sqrt{6}\)

o) \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1\) và \(\sqrt{48}\)

p) 5\(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{75}\) và 5\(\sqrt{3}\) +\(\sqrt{50}\)

q) \(\sqrt{5}\) - \(\sqrt{3}\) và \(\frac{1}{2}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

a)

\(4\sqrt{7}=\sqrt{4^2.7}=\sqrt{112}\)

\(3\sqrt{13}=\sqrt{3^2.13}=\sqrt{117}\)

\(\sqrt{112}< \sqrt{117}\Rightarrow 4\sqrt{7}< 3\sqrt{13}\)

b) \(3\sqrt{12}=\sqrt{3^2.12}=\sqrt{9.2^2.3}=2\sqrt{27}>2\sqrt{16}\)

c)

\(\frac{1}{4}\sqrt{82}=\sqrt{\frac{82}{16}}=\sqrt{\frac{41}{8}}=\sqrt{5+\frac{1}{8}}\)

\(6\sqrt{\frac{1}{7}}=\sqrt{\frac{36}{7}}=\sqrt{5+\frac{1}{7}}\)

\(\sqrt{5+\frac{1}{8}}< \sqrt{5+\frac{1}{7}}\Rightarrow \frac{1}{4}\sqrt{82}< 6\sqrt{\frac{1}{7}}\)

d)

\(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{17}{2}}=\sqrt{\frac{17}{8}}=\sqrt{2+\frac{1}{8}}\)

\(\frac{1}{3}\sqrt{19}=\sqrt{\frac{19}{9}}=\sqrt{2+\frac{1}{9}}\)

\(\sqrt{2+\frac{1}{8}}>\sqrt{2+\frac{1}{9}}\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{\frac{17}{2}}> \frac{1}{3}\sqrt{19}\)

Answer 2

[Akai Haruma]

e)

\(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}=\sqrt{27}-\sqrt{8}\)

Mà \(\sqrt{27}>\sqrt{25}; \sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow \sqrt{27}-\sqrt{8}> \sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\)

Vậy \(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}>2\)

f)

\(\sqrt{7}+\sqrt{5}< \sqrt{9}+\sqrt{9}=6\)

\(\sqrt{49}=7\)

\(\Rightarrow \sqrt{7}+\sqrt{5}< 6< 7=\sqrt{49}\)
g)

\(\sqrt{2}< \sqrt{3}; \sqrt{11}< \sqrt{25}=5\)

\(\Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)

h) Lặp lại câu d

i)

\(\sqrt{21}>\sqrt{20}\); \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\)

\(\Rightarrow \sqrt{21}-\sqrt{5}> \sqrt{20}-\sqrt{6}\)