K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^2x+cos^2x+2cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\frac{2+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2\left(1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2}{sinx}\)
\(\frac{cosx}{1-sinx}=\frac{cos2.\frac{x}{2}}{1-sin2.\frac{x}{2}}=\frac{cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=\frac{\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)\left(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}\right)}{\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)}=cot\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\)
3 tháng 6 2020
@Nguyễn Việt Lâm cho mình hỏi dấu = thứ 2 từ cuối bài 2 đếm lên sao r đc như v
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}+\frac{1-\sin x}{1+\sin x}=\frac{(1+\sin x)^2+(1-\sin x)^2}{(1-\sin x)(1+\sin x)}\)
\(=\frac{1+\sin ^2x+2\sin x+1-2\sin x+\sin ^2x}{1-\sin ^2x}\)
\(=\frac{2(1+\sin ^2x)}{\cos ^2x}=\frac{2(\sin ^2x+\cos ^2x+\sin ^2x)}{\cos ^2x}\)
\(=\frac{4\sin ^2x+2\cos ^2x}{\cos ^2x}=4(\frac{\sin x}{\cos x})^2+2=4\tan ^2x+2=2(1+2\tan ^2x)\)
Ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2019
a/
\(\left(\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sinx}{cosx}\right)cos2x=\left(\frac{sin2x.cosx-cos2x.sinx}{cos2x.cosx}\right).cos2x\)
\(=\frac{sin\left(2x-x\right)}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
b/
\(2\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx\)
\(=1+sin^2x+cos^2x-2sinx+2cosx-2sinx.cosx\)
\(=\left(1-sinx+cosx\right)^2\)
c/
\(1+cotx+cot^2x+cot^3x=1+cotx+cot^2x\left(1+cotx\right)\)
\(=\left(1+cotx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1+\frac{cosx}{sinx}\right)\left(1+\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=\frac{sinx+cosx}{sin^3x}\)
d/
\(\frac{cos3x}{sinx}+\frac{sin3x}{cosx}=\frac{cos3x.cosx+sin3x.sinx}{sinx.cosx}=\frac{cos\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x\)
29 tháng 4 2019
xét vế phải
( cosa+1-sina)^2
= cos^2 +1+ sin^2+2cosa-2sina-2sinacosa
= 2( 1+ cosa-sina-sinacosa)
= 2( 1-sina) ( 1+cosa)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
a/ \(sin3x=sin\left(2x+x\right)=sin2xcosx+cos2x.sinx\)
\(=2sinxcos^2x+\left(1-2sin^2x\right)sinx=2sinx\left(1-sin^2x\right)+sinx-2sin^3x\)
\(=3sinx-4sin^3x\)
b/
\(tan2x+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x+1}{cos2x}=\frac{2sinxcosx+sin^2x+cos^2x}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}=\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\left(cos-sinx\right)^2}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x-2sinxcosx}=\frac{1-2sin^2x}{1-sin2x}\)
c/
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{2sinxcosx+2sinxcosx}{cos2x}=\frac{4sinxcosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
d/
\(\frac{sin2x}{1+cos2x}=\frac{2sinxcosx}{1+2cos^2x-1}=\frac{2sinxcosx}{2cos^2x}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
e/
TL
1
21 tháng 4 2019
Chào bạn mình xin trả lời:
VT=(1-sinx)(1+sinx)=(1)2-sin2x=1-sin2x=cos2x=sin2x.\(\frac{cos^2x}{sin^2x}\)=sin2x.cot2x=VP(dpcm)