\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2023

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}\cdot1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

\(=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\)

\(=2\sqrt{x-1}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

\(=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}\)

5 tháng 6 2018

\(P=\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(P=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(P=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1 \left(x\ge2\right)\) hoặc \(P=\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1\left(1\le x\le2\right)\)
\(\Rightarrow P=2\sqrt{x-1} \left(x\ge2\right)\) hoặc \(P=2 \left(1\le x\le2\right)\)

13 tháng 9 2016

a/ Ta có

P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)

14 tháng 9 2016

mình muốn hỏi câu b cơ bạn ơi

27 tháng 5 2017

\(B=\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\)

\(B^2=x+\sqrt{x^2-1}+x-\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)}\)

\(B^2=2x-2\sqrt{x^2-x^2+1}\)

\(B^2=2x-2\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2x-2}\)

27 tháng 5 2017

\(C=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\left(ĐK:x\ge1\right)\)

\(C=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{x-1}\)

\(C=\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}=1\)