Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt \(t=x^2+3x\) thì biểu thức có dạng \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4x^2-4x-4=\left(x^2-x+2\right)^2+4\left(x^2-x-1\right)\)
Đặt \(k=x^2-x+2\) thì biểu thức có dạng
k2+4(k-3)=k2+4k-12=k2-2k+6k-12=k(k-2)+6(k-2)=(k-2)(k+6)=(x2-x)(x2-x+8)=(x-1)x(x2-x+8)
c)làm tương tự câu a
1,(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24=(x2+7x+10)(x2+7x+12)-24
Đặt x2+7x+10= t ta có t(t+2)-24=t2+2t-24=(t-4)(t+6)
hay (x2+7x+6)(x2+7x+16)
2,x(x+10)(x+4)(x+6)+128=(x2+10x)(x2+10x+24)+128
Đặt x2+10x=t ta có t(t+24)+128=t2+24t+128=(t+8)(t+16)
hay (x2+10x+8)(x2+10x+16)
3,(x+2)(x-7)(x+3)(x-8)-144=(x2-5x-14)(x2-5x-24)-144
Đặt x2-5x-14=t ta có t(t-10)-144=t2-10t-144=(t-18)(t+8)
Hay (x2-5x-32)(x2-5x-6)=(x2-5x-32)(x+1)(x-6)
1) \(\left(5x-4\right)\left(4x-5\right)+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)+3\left(3x-2\right)\)
\(=20x^2-41x+20+\left(5x-1\right)\left(x+4\right)+3\left(3x-2\right)\)
\(=20x^2-41+20+5x^2+19x-4+3\left(3x-2\right)\)
\(=20x^2-41x+20+5x^2+19x-4+9x-4\)
\(=25x^2-13x+10\)
2) \(\left(5x-4\right)^2+\left(16-25x^2\right)+\left(5x+4\right)\left(3x+2\right)\)
\(=\left(5x-4\right)^2+16-25x^2+\left(5x-4\right)\left(3x+2\right)\)
\(=25x^2-40x+16^2-25x^2+\left(5x-4\right)\left(3x+2\right)\)
\(=25x^2-40x+16^2-25x^2+15x^2-2x-8\)
\(=15x^2-42x+24\)
phân tích đa thức thành nhân tử \(x^2\cdot\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(x^2\cdot\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\)
\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)-6\)
Đặt \(x^2+3x+1=a,\)ta được:
\(a\left(a+1\right)-6\)
\(=a^2+a-6=\left(a^2+3a\right)-\left(2a+6\right)\)
\(=a\left(a+3\right)-2\left(a+3\right)=\left(a+3\right)\left(a-2\right)\)
Thay \(a=x^2+3x+1,\)ta được:
\(\left(x^2+3x+1+3\right)\left(x^2+3x+1-2\right)\)\(=\left(x^2+3x+4\right)\left(x^2+3x-1\right)\)
= 9.[(x^4+2x^2+1)-x^2] - (x^2+x+1)^2
= 9.[(x^2+1)^2-x^2] - (x^2+x+1)^2
= 9.(x^2+x+1).(x^2-x+1)-(x^2+x+1)^2
= (x^2+x+1).(9x^2-9x+9-x^2-x-1)
= (x^2+x+1).(8x^2-10x+8)
= 2.(x^2+x+1).(4x^2--5x+4)
Tk mk nha nếu đúng
a)\((x^2- 4).(x^2 - 10) = 72 Đặt x^2 - 7 = a(1), ta có (a+3)(a-3)=72 a^2-9=72 a^2=81 a=+-9 xét 2 trường hợp a = 9 và -9 khi thay vào (1) ta có..... tự lm nốt nha \)
b) nhóm x+1 vs x+4 và x+2 vs x+3 ta sẽ có (x2+5x+4)(x2+5x+6)(x+5)=40
a)
\((x-3)(x-5)(x-6)(x-10)=24x^2\)
\(\Leftrightarrow [(x-3)(x-10)][(x-5)(x-6)]=24x^2\)
\(\Leftrightarrow (x^2-13x+30)(x^2-11x+30)=24x^2\)
Đặt \(x^2-11x+30=a\). PT trở thành:
\((a-2x)a=24x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ax-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-6ax+4ax-24x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-6x)+4x(a-6x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+4x)(a-6x)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+4x=0\\ a-6x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2-7x+30=0\\ x^2-17x+30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} (x-3,5)^2+17,75=0(\text{vô lý})\\ (x-15)(x-2)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=15\) hoặc $x=2$
b)
Đặt \(x-7=a\). PT trở thành:
\((a+1)^4+(a-1)^4=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=272\)
\(\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=272\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-135=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+3)^2-144=0\Leftrightarrow (a^2+3)^2-12^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+15)(a^2-9)=0\)
\(\Rightarrow a^2-9=0\Rightarrow a=\pm 3\)
\(\Rightarrow x=a+7=\left[\begin{matrix} 4\\ 10\end{matrix}\right.\)
\(A=x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)
\(=\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128\)
Đặt \(x^2+10x=a\) nên :
\(A=a\left(a+24\right)+128=a^2+24a+144-16=\left(a+12\right)^2-4^2=\left(a+16\right)\left(a+8\right)\)
\(=\left(x^2+10x+8\right)\left(x^2+10x+16\right)=\left(x^2+10x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\)