Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

25 tháng 4 2017

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với \(\sqrt{5}+1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

27 tháng 5 2017

Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LK

Linh Kiu's

27 tháng 9 2018 - olm

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:\(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}với\sqrt{5}+1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

BM

Bin Mèo

30 tháng 9 2019 - olm

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay ) :

a. \(\frac{1}{7}\).\(\sqrt{51}\)với \(\frac{1}{9}\).\(\sqrt{150}\)

b. \(\sqrt{2017}\)-\(\sqrt{2016}\)với \(\sqrt{2016}\)-\(\sqrt{2015}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

VT

Vũ Tiến Manh

30 tháng 9 2019

a)1/7\(\sqrt{51}\)=\(\sqrt{\frac{51}{49}}\);1/9\(\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{81}}=\sqrt{\frac{50}{27}}\)

\(\frac{51}{49}=1+\frac{1}{49}+\frac{1}{49}\);\(\frac{50}{27}=1+\frac{23}{27}>1+\frac{23}{36}>\)\(1+\frac{2}{36}=1+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}\)

1/49<1/36 nên 51/49<50/27 =>1/7\(\sqrt{51}\)<1/9\(\sqrt{150}\)

b) \(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}>\sqrt{2016}\)+\(\sqrt{2015}\)

=>\(\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}< \)\(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{ }2015}\) <=> \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}< \sqrt{2016}\)-\(\sqrt{2015}\)

NT

nguyễn thị oanh

11 tháng 8 2016

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).

a) 2 và \(\sqrt{2}\)+1.

b) 1 và \(\sqrt{3}\) và 10.

c) 1 và \(\sqrt{3}\)-1.

d) -3\(\sqrt{11}\) và -12

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

QH

Quỳnh Hà

12 tháng 8 2016

a, \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\Rightarrow1+1< \sqrt{2}+1\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)

c, \(4>3=>\sqrt{4}>\sqrt{3}=>\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)

d, \(16>11=>\sqrt{16}>\sqrt{11}\Rightarrow4>\sqrt{11}=>4.\left(-3\right)< \sqrt{11}.\left(-3\right)\)

\(=>-12< -3.\sqrt{11}\)

KC

Không Có Tên

18 tháng 12 2016 - olm

Giúp dùm mình với

Không dùng máy tính bỏ túi , so sánh

A=\(\frac{1}{\sqrt{1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)+....+\(\frac{1}{\sqrt{24}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{25}}\)và 5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PT

Phan Thanh Tịnh

18 tháng 12 2016

Ta có :\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(1\right);\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(2\right);\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(3\right);...;\frac{1}{\sqrt{24}}>\frac{1}{\sqrt{25}}\left(24\right);\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{\sqrt{25}}\left(25\right)\)

Cộng các vế từ (1) -> (25),ta có :\(A>\frac{1}{\sqrt{25}}.25=\frac{25}{5}=5\)

P/S : Theo cách làm trên,ta có công thức tổng quát :\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}}+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\left(n\in N;n>1\right)\)

CT

Chu Thanh Hà

19 tháng 8 2016 - olm

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤPBài 1: Tìm x không âm, biết:a. \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)b.\(\sqrt{x}=0\)c.\(\sqrt{x}=-2\)Bài 2: So sánh không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi:a. 2 và \(\sqrt{2}+1\)b.1 và \(\sqrt{3}-1\)c.\(2\sqrt{31}\)và 10d.\(-3\sqrt{11}\)và...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TH

Tú Hàn Anh

10 tháng 7 2017 - olm

Không dùng máy tính hãy so sánh :

\(4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\) và \(5\)
\(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)và \(2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyen Thi Phung

23 tháng 6 2017 - olm

Không dùng máy tính ,hãy so sánh :

1 )\(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}v\text{à}\sqrt{5}-1\)

2 )\(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1v\text{à}\sqrt{35}.\)

3 )\(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}v\text{à}\sqrt{15}.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

23 tháng 6 2017

1) \(A=\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)

\(B=\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0\)

\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)

2) \(C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2=5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)

\(=26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(\sqrt{35}\right)^2\)

Vậy \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

3) \(\left(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\frac{225-60\sqrt{10}+40}{9}=\frac{265-60\sqrt{10}}{9}=\frac{265}{9}-\frac{20\sqrt{10}}{3}< 15\)

Vậy nên \(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}\)

SG

Sách Giáo Khoa

25 tháng 4 2017

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{23}\)

b) \(33\) và \(3\sqrt[3]{1333}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

27 tháng 5 2017

a) \(2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{24}\)

Ta có : \(24>23\), nên \(\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}\)

Vậy \(2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}\)

b) Ta có :

\(11=\sqrt[3]{11^3}=\sqrt[3]{1331}\)

Từ đó suy ra \(33< 3\sqrt[3]{1333}\)

K

Kan

29 tháng 1 2022 - olm

Không dùng máy tính hãy so sánh

a, \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}\) và 12

b, \(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)và \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

XO

Xyz OLM

29 tháng 1 2022

a) Có \(\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5\)

\(\sqrt{6}< \sqrt{6,25}=2,5\);

\(\sqrt{12}< \sqrt{12,25}=3,5\);

\(\sqrt{20}< \sqrt{20,25}=4,5\)

=> \(P=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 1,5+2,5+3,5+4,5=12\)

Vậy P < 12

YN

Yen Nhi

30 tháng 1 2022

Answer:

ý a, tham khảo bài làm của @xyzquynhdi

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)