Question

[Trinh Ngoc Tien]

helpp

Answer 1

[Nguyen Thi Trinh]

Phương trình \(x^2-2mx+m^2+m-5=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4m^2-4\left(m^2+m-5\right)\)

= \(20-4m\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow20-4m>0\Leftrightarrow m< 5\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2+m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3x_1x_2=29\)

\(\Leftrightarrow2\left[4m^2-2\left(m^2+m-5\right)\right]-3\left(m^2+m-5\right)=29\)

\(\Leftrightarrow2\left(10-2m\right)-3\left(m^2+m-5\right)=29\)

\(\Leftrightarrow-3m^2-7m+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-2=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy để phương trình \(x^2-2mx+m^2+m-5=0\) có 2 nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2=29\) thì \(m=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(m=-3\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Phương Nhung]

m=\(\dfrac{-1+\sqrt{137}}{2}\)