Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo nha bạn : http://lazi.vn/edu/exercise/xac-dinh-cac-hang-so-a-va-b-sao-cho-x4-ax-b-chia-het-cho-x2-4-x4-ax-bx-1-chia-het-cho-x2-1
x^4 +ax+b x^2+1 x^2-1 x^4-x^2 - x^2+ax+b x^2 -1 - ax+b+1
Để \(x^4+ax+b\)chia hết cho \(x^2-1\)
\(\Leftrightarrow ax+b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}}\)
Vay ...
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
TH1: x = 1\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)
TH2: x = - 1\(\Rightarrow1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=1\)
Có hệ\(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy a = 0; b = -1 thì \(x^4+ax+b\)chia hết cho đa thức x2 -1
c) Cách 1:
x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
4x^2 -6x +a =4x(x-3)+6x +a =4x(x-3)+6(x-3) +a+18
để \(\left(4x^2-6x+a\right)⋮\left(x-3\right)\Rightarrow a=-18\)
a) Đặt \(f_{\left(x\right)}=2x^2+x+a\)
Để \(f_{\left(x\right)}⋮x+3\)
\(thì\Rightarrow f_{\left(x\right)}:x+3\text{ }dư\text{ }0\)
\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(-3\right)}=0\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\\ \Rightarrow15+a=0\\ \Rightarrow a=-15\)
Vậy để \(2x^2+x+a⋮x+3\)
\(thì\text{ }a=-15\)
b) Đặt \(f_{\left(x\right)}=4x^2-6x+a\)
Để \(f_{\left(x\right)}⋮x-3\)
\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}:x-3\text{ }dư\text{ }0\)
\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(3\right)}=0\)
\(\Rightarrow4\cdot3^2-6\cdot3+a=0\\ \Rightarrow18+a=0\\ \Rightarrow a=-18\)
Vậy để \(4x^2-6x+a⋮x-3\)
thì \(a=-18\)
c) Đặt \(f_{\left(x\right)}=x^3+ax^2-4\)
Để \(f_{\left(x\right)}⋮x^2+4x+4\)
\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}⋮\left(x+2\right)^2\\ \Rightarrow f_{\left(x\right)}:\left(x+2\right)^2\text{ }dư\text{ }0\)
\(\Rightarrow Theo\text{ }định\text{ }lí\text{ }Bê-du:\text{ }f_{\left(-2\right)}=0\\ \Rightarrow\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2-4=0\\ \Rightarrow-12+4a=0\\ \Rightarrow4a=12\\ \Rightarrow a=3\)
Vậy để \(x^3+ax^2-4⋮x^2+4x+4\)
\(thì\text{ }a=3\)
Ta có : \(\frac{x^3+ax+b}{x^2+2x-2}=\frac{\left(x^3+2x^2-2x\right)-\left(2x^2+4x-4\right)+ax+6x+b-4}{x^2+2x-2}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2x-2\right)-2\left(x^2+2x-2\right)+ax+6x+b}{x^2+2x-2}\)\(=x-2+\frac{ax+6x+b-4}{x^2+2x-2}\)
Để \(x^3+ax+b⋮x^2+2x-2\) thì \(\frac{ax+6x+b-4}{x^2+2x-2}=0\Leftrightarrow x\left(a+6\right)+\left(b-4\right)=0\)
Đồng nhất ta được : \(\hept{\begin{cases}a+6=0\\b-4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}}\)