Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự túc, vẽ khó quá.
a) ACB^ = ECN^ (đđ)
Mà ACB^ = ABC^ (do \(\Delta\) ABC cân)
=> ABC^ = ECN^
Xét \(\Delta\)BDM và \(\Delta\)CEN :
BDM^ = CEN^ = 90o
BD = CE
ABC^ = CEN^
=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)CEN (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b) MD _|_ BC; NE_|_ BC => MD // NE
=> DMI^ = ENI^ (sole trong)
Xét \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI:
MDI^ = NEI^ = 90o
MD = EN (cmt)
DMI^ = ENI (cmt)
=> \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI (cạnh góc vuông_góc nhọn)
=> IM = IN (1)
Vì I là giao điểm của MN và BC nên I nằm trên MN (2)
Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN
c) Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)ACO:
AO chung
BAO^ = CAO^
AB = AC
=> \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)ACO (c.g.c)
d) ko bt (cần thời gian suy nghĩ, và có thể bí luôn)
A B C D H E F M N
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: \(\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^0\) (gt)
BM = CN (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC
e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH
có: AE = AF (cmt)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\) (gt)
AH : chung
=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\) (2 góc t/ứng)
=> AH là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
Mà AD cũng là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
=> AH \(\equiv\) AD
=> A, D, H thẳng hàng
M: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có: AB = AC (gt)
�^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: BM + MD = BD
CN + ND = CD
Mà BM = CN (gt); MD = ND (gt)
=> BD = CD
Xét t/giác ABD và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
�^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)
BD = CD (cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACD (c.g.c)
=> ���^=���^BAD=CAD (2 góc t/ứng)
=> AD là tia p/giác của ���^BAC
c) Xét t/giác MEB = t/giác NFC
có: ���^=���^=900BEM=CFN=900 (gt)
BM = CN (gt)
�^=�^B=C (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác MEB = t/giác NFC (ch - gn)
d) Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FA
mà AB = AC (gt); EB = FC (vì t/giác MEB = t/giác NFC)
=> AE = AF
=> t/giác AEF cân tại A
=> ���^=���^=1800−�^2AEF=AFE=21800−A (1)
T/giác ABC cân tại A
=> �^=�^=1800−�^2B=C=21800−A (2)
Từ (1) và (2) => ���^=�^AEF=B
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF // BC
e) Xét t/giác AEH và t/giác AFH
có: AE = AF (cmt)
���^=���^=900AEH=AFH=900 (gt)
AH : chung
=> t/giác AEH = t/giác AFH (ch - cgv)
=> ���^=���^EAH=FAH (2 góc t/ứng)
=> AH là tia p/giác của �^A
Mà AD cũng là tia p/giác của �^A
=> AH ≡≡ AD
=> A, D, H thẳng hàng
a ) xét tam giácABM và tam giác CMD có
AM=DM(gt)
BM=CM(vì M là trung điểm của BC)
góc BMA = gốc ĐMC (đối đỉnh)
=>tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b ) nếu tam giác ABM = tam giác DCM (trứng minh trên)
=>góc AMB = góc DMC (cạnh tương ứng)
c ) không biết làm
A B C D E K H
a) gọi giao điểm của AE và CK là H
xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:
AE(chung)
KAE=CAE(gt)
=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)
=> AC=AK
b)xét ΔAKH và ΔACH có:
AC=AK(theo câu a)
AH(chung)
KAH=CAH(gt)
=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)
=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)
mà AHK+AHC=\(180^o\)
=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)
ta có: AE_|_CK và HK=HC
=> AE là đường trung trực của CK
c)
ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)
=>AC=1/2 AB
=>AK=1/2AB
ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB
=> AK=BK
d)ΔABC vuông tại C có A=\(60^o\)
=> AC=AK=BK=1/2AB(theo câu c)
ta có Δ AKE vuông tại K=> BK<BE
=> AC<BE(đfcm)
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K ( K thuộc AB) . Kẻ BD vuông góc với AE tại D ( D thuộc AE ) . chứng minh
a) tam giác ACE bằng tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn CK
c) KA=KB
d) EB > EC
giống không ạ ?
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên D là trung điểm của BC