TG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
0
HN
0
LH
1
2 tháng 11 2023
Bạn chỉ cần cho \(n\) lẻ thì \(p^{n+1}\) chính phương rồi nhé.
9 tháng 1 2016
Ta có:
(n2−8)2+36
=n4−16n2+64+36
=n4+20n2+100−36n2
=(n2+10)2−(6n)2
=(n2+10+6n)(n2+10−6n)
Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1
Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N)
n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0 n=3
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________
NL
1
11 tháng 9 2016
P = \(2^{2^n}\)
Chỉ có 2 là số nguyên tố duy nhất chẵn nên P = 2
<=> 2n = 1
<=> n = 0
C
2
14 tháng 10 2018
Ta có:
\(n^{2018}+n^{2008}+1=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2007}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2\left(n^{2016}-1\right)=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^{671}+n^{670}+...+1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n\left(n^{2007}-1\right)=n\left[\left(n^3\right)^{669}-1\right]=n\left(n^3-1\right)\left(n^{668}+n^{667}+...+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n^2+n+1\end{cases}}\)
(Hằng đẳng thức mở rộng học ở toán 8 nâng cao)
Cộng 3 vế lại ta có:
\(n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(.....\right)\)
=> để \(n^{2018}+n^{2008}+1\text{ }\text{ là số nguyên tố thì }\orbr{\begin{cases}n^{2018}+n^{2008}+1=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)
dễ rồi tự giải tiếp 2 trường hợp nha!!
LC
14 tháng 10 2018
Với a,m,n nguyên dương (\(a\ge2\))
\(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)(1)
Thật vậy
Ta có: \(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1=a^{3m+1}-a+a^{3n+2}-a^2+a^2+a+1\)
\(=a\left(a^{3m}-1\right)+a^2\left(a^{3n}-1\right)+a^2+a+1\)
Vì \(a^{3m}-1;a^{3n}-1\)đều chia hết cho \(a^3-1\)nên chia hết cho \(a^2+a+1\)
\(\Rightarrow a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)
Đặt \(A=n^{2018}+n^{2008}+1\)
+, n=1\(\Rightarrow A=3\)là số nguyên tố
+,\(n\ge2\),ta có 2018=672*3+2 ; 2008=669*3+1
Theo (1) ta có \(n^{2018}+n^{2008}+1\)chia hết cho \(n^2+n+1\)nên không là số nguyên tố
Vậy n=1 thì A là số nguyen tố
\(phân\) tích n ra thừa số nt à
\(n=89291704320=2^{11}\cdot3^4\cdot5\cdot7^2\cdot13^3\)
89291704320 = 211 . 5 . 34 . 72 . 133