Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
Ta có \(a,\sqrt{9(x-1)}=21 \)
<=> \(3\sqrt{x-1}=21 \)
<=> \(\sqrt{x-1}=7 \)
<=>\(x-1=49\)
<=>x=50
b, \(\sqrt{4(x-1)^2}-6=0 \)
<=>\(2|x-1|-6=0\)
<=>\(|x-1|=3\)
<=>x=4 hoặc x=-2
c,\(\sqrt{(x-5)^2}=8 \)
<=>|x-5|=8
<=>x=-3 hoặc x=13
d,\(\sqrt{(2x-1)^2}=3 \)
<=>|2x-1|=3
=> x=2 hoặc x=-1
e, \(\sqrt{(2x+3)^2}=3 \)
<=>|2x+3|=3
=>x=0 hoặc x=-3
f, \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3 \)
<=>\(\sqrt{(x-2)^2}=2x-3 \)
<=>|x-2|=2x-3
Với x-2=2x-3
=>x-1=0
<=>x=1
Với 2-x=2x-3
=>x=\(\frac{5}{3}\)
a/ x= \(\sqrt{3}-2\)
b/ ko tồn tại nghiệm số thực
x \(\in\phi\)
a)\(\sqrt{\left(x^2-4x+1\right)}-2=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4x+1\right)}=2x+2\)
ĐKXĐ : \(2x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=\left(2x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=4x^2+8x+4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4-x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+3=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(12\right)^2-4\cdot3\cdot3=144-36=108\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12+\sqrt{108}}{6}=-2+\sqrt{3}=\sqrt{3}-2\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12-\sqrt{108}}{6}=-2-\sqrt{3}=-\sqrt{3}-2\end{cases}}\)
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy \(\sqrt{3}-2\)tmđk
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = \(\sqrt{3}-2\)
b) \(\sqrt{\left(4-x+2x^2\right)}=x-3\)
ĐKXĐ : \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow2x^2-x+4=\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+4=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+4-x^2+6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-5=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=25+20=45\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{45}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{45}}{2}\end{cases}}\)
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm không thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm