Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Nếu m = 3 ta có: -6x + 2 = 0 \(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
- Nếu m ≠ 3 thì PT là PT bậc hai. Khi đó:
\(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+4m-3=4m-3\)
- Nếu Δ' = 0 thì PT có nghiệm kép: \(x=\frac{m}{m-3}\)
- Nếu Δ' > 0 thì PT có 2 nghiệm: \(x_1=\frac{m-\sqrt{4m-3}}{m-3}\text{ hoặc }x_2=\frac{m+\sqrt{4m-3}}{m-3}\)
Lời giải:
a) \(x^2-4x+(1-m)=0\)
Ta có: \(\Delta'=(-2)^2-(1-m)=3+m\)
- Nếu \(m> -3\Rightarrow \Delta'=m+3> 0\). Khi đó, pt có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu \(m< -3\Rightarrow \Delta'=m+3< 0\). Khi đó, pt vô nghiệm.
- Nếu \(m=-3\Rightarrow \Delta'=0\). PT có một nghiệm duy nhất \(x=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{2}{1}=2\)
b) \((m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0\)
- Nếu \(m=-1\). PT trở thành pt bậc nhất \(-2x-4=0\) có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
- Nếu \(m\neq -1\), pt trở thành pt bậc hai.
Xét \(\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)=6m+7\)
\(\bullet m=\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'=0\). PT có nghiệm duy nhất
\(x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{-1}{6}}=-5\)
\(\bullet m>\frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'>0\): PT có hai nghiệm phân biệt.
\(\bullet m< \frac{-7}{6}\Rightarrow \Delta'< 0\): PT vô nghiệm.
Tóm lại:
\(m=-1\) pt có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
\(m=-\frac{7}{6}\) pt có nghiệm duy nhất $x=-5$
\(m\neq -1, m> \frac{-7}{6}\), pt có hai nghiệm phân biệt
\(m< \frac{-7}{6}\) thì pt vô nghiệm.
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)
\(=-m+1\)
để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)
c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-m^2+6m+3m-18\)
\(=9m-18\)
\(=9\left(m-2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)
c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2
b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0
<=> m= 1
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 = \(\dfrac{0,1}{15}\)
c) \(\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+2\sqrt{3x}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Có \(a+b+c=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{-\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}\) = -(2 + \(\sqrt{3}\))2 = -7 - 4\(\sqrt{3}\)
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{m+4}{m-1}\)
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 =
b) Phương trình √3x2 – (1 - √3)x – 1 = 0
Có a – b + c = √3 + (1 - √3) + (-1) = 0 nên x1 = -1, x2 = =
c) (2 - √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0
Có a + b + c = 2 - √3 + 2√3 – (2 + √3) = 0
Nên x1 = 1, x2 = = -(2 + √3)2 = -7 - 4√3
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 =
a: \(\text{Δ}=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm kép thì m+1=0
hay m=-1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+1>0
hay m>-1
b:
TH1: m=3
Pt sẽ là -6x-3=0
hay x=-1/2
TH2: m<>3
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2-9m+18\right)\)
\(=4m^2-4m^2+36m-72=36m-72\)
Để phương trình vô nghiệm thì 36m-72<0
hay m<2
Để phương trình có nghiệm kép thì 36m-72=0
hay m=2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 36m-72>0
hay m>2