Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(pt\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)\)
Nếu 3x = - (2x + 1)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)thì các biểu thức trong căn của hai vế bằng nhau.Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)là 1 nghiệm của phương trình.
Hơn nữa, nghiệm của pt nằm trong khoảng \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\).Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Với \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}:3x< -2x-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2>\left(2x+1\right)^2\)\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}>2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\)
Suy ra \(3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)+\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)>0\)pt không có nghiệm nằm trong khoảng này.CMTT: ta cũng đi đến kết luận pt không có nghiệm khi \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{5}\)
PT tương đương
\(\left(2x+1\right)\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)=-3x\left(2+\sqrt{\left(-3x\right)^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\)
Trong đó \(f\left(t\right)=t\left(2+\sqrt{t^2+3}\right)\)là hàm đồng biến và liên tục trong R. Phương trình trở thành
\(f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\Leftrightarrow2x+1=-3x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\)là nghiệm duy nhất
Câu 1:
\(\sqrt[3]{\left(3x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt[3]{9x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{3x+1}\right)^2+\left(\sqrt[3]{3x-1}\right)^2+\sqrt[3]{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+1}=a\\\sqrt[3]{3x-1}=m\end{matrix}\right.\), ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+m^2+am=1\\a^3-m^3=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+am+m^2=1\\\left(a-m\right)\left(a^2+am+m^2\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+am+m^2=1\left(1\right)\\a-m=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Rightarrow a=m+2\). Thay vào (1)
\(\Rightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m+2\right)m+m^2=1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{3x-1}=-1\)
\(\Leftrightarrow3x-1=-1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Câu 2: Đặt ẩn phụ và giải hpt như câu 1 >v<"
\(\left(\sqrt[3]{3x+1}\right)^2+\left(\sqrt[3]{3x-1}\right)^2+\sqrt[3]{9x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{3x-1}\right)\left[\left(\sqrt[3]{3x+1}\right)^2+\left(\sqrt[3]{3x-1}\right)^2+\sqrt[3]{9x^2-1}\right]=\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{3x-1}\)
Hay \(3x+1-\left(3x-1\right)=\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{3x-1}\)
Vậy \(\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{3x-1}=2\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{3x+1}=a\\\sqrt[3]{3x-1}=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+ab+b^2=1\\a-b=2\end{cases}}}\)\(\Rightarrow a=b+2\text{ thế vào phương trình đầu ta có :}\)
\(\left(b+2\right)^2+b\left(b+2\right)+b^2=1\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\Leftrightarrow b=-1\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-1}==-1\)
\(\Leftrightarrow3x-1=-1\Leftrightarrow x=0\)
Minh Quang ơi tại sao \(3x+1-\left(3x-1\right)=\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{3x-1}=1\)