Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
Bạn kiểm tra lại đề bài chỗ (x-1)^3 hay (x-1)^2
Nếu sửa thành (x-1)2
Mình xin trình bày lời giải:
\(ĐK:-1\le x\le4\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{-x^2+3x+4}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a,\sqrt{4-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=5\)
Phương trình trở thành
\(a+b+ab=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-a\left(b+1\right)+b^2-b=0\left(1\right)\)
Không mất tính tổng quát, xem (1) là phương trình bậc 2 ẩn a
Xét \(\Delta=\left(b+1\right)^2-4\left(b^2-b\right)=-3b^2+6b+1\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3b^2+6b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)
do đó \(a=\frac{b+1\pm\sqrt{-3b^2+6b+1}}{2}\)
Xét \(2a=b+1+\sqrt{-3b^2+6b+1}\)
Thay vào là ra :))))