Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập xác định : D=R. Phương trình đã cho tương đương với :
18(4x−4)2−74(4x−4)+12−33√4x−4=0 (1)
Đặt t=3√4x−4 thay vào phương trình (1) ta có :
t6−14t3−24t+96=0
hay :
(t−2)2(t4+4t3+12t2+18t+24)=0 (2)
Nếu t≤0 thì t6−14t3−24t+96>0
Nếu t > 0 thì t4+4t3+12t2+18t+24>0
Do đó (2) <=> t=2⇒x=3
Tập xác định \(D=\left[-1;1\right]\)
Phương trình đã cho viết lại như sau :
\(\left(1+x\right)+2\left(1-x\right)-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0\) (a)
Đặt \(u=\sqrt{1+x}\) và \(v=\sqrt{1-x}\); \(\left(u\ge0;v\ge0\right)\), ta được :
\(u^2+2v^2-2v+u-3uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-2uv\right)+\left(u-2v\right)-\left(uv-2v^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-2v\right)\left(u-v+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2v\\u-v+1=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{1+x}=1\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
8.
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x+3\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\\frac{9}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}-5+\sqrt{3x-2}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-6\right)}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3\left(x-6\right)}{\sqrt{3x-2}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
6.
ĐKXD: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+5-4\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\frac{\left(x-3\right)^2}{x+5+4\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(2+\frac{1}{x+5+4\sqrt{x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
7.
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\frac{4}{x}-x=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\ge0\\\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=\frac{4}{x}-x\)
\(\Rightarrow a-b+a^2-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=2x-\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{x}\Rightarrow x=\pm2\)
Thế nghiệm lại pt ban đầu để thử (hoặc là bạn tìm ĐKXĐ từ đầu)
a)
Pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=\left(x-3\right)^2\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=x^2-6x+9\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-9x+13=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{9-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\\x\ge3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\) là nghiệm của phương trình.
b) Pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=\left(2x-1\right)^2\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2x-2=0\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)
Vậy phương trình có duy nhất nghiệm là: \(x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)
đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-2x+5\ge0\\4x+5\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{-5}{4}\)
Ta có: \(x^3-2x^2-\sqrt{x^2-2x+5}=2\sqrt{4x+5}-5x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2+15x+12-3\sqrt{x^2-2x+5}-6\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1-\sqrt{x^2-2x+5}\right)+2\sqrt{4x+5}\left(\sqrt{4x+5}-3\right)+3x^3-6x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{8\left(x-1\right)\sqrt{4x+5}}{\sqrt{4x+5}+3}+\left(x-1\right)\left(3x^2-3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{12}{x+1+\sqrt{x^2-2x+5}}+\frac{8\sqrt{4x+5}}{\sqrt{4x+5}+3}+3x^2-3x+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\)
Tập xác định : D=R. Phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{8}\left(4x-4\right)^2-\frac{7}{4}\left(4x-4\right)+12-3\sqrt[3]{4x-4}=0\) (1)
Đặt \(t=\sqrt[3]{4x-4}\) thay vào phương trình (1) ta có :
\(t^6-14t^3-24t+96=0\)
hay :
\(\left(t-2\right)^2\left(t^4+4t^3+12t^2+18t+24\right)=0\) (2)
Nếu \(t\le0\) thì \(t^6-14t^3-24t+96>0\)
Nếu t > 0 thì \(t^4+4t^3+12t^2+18t+24>0\)
Do đó (2) <=> \(t=2\Rightarrow x=3\)
@Võ Hồng Phúc