Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\) Với \(x\ge\dfrac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+20-2\sqrt{3x+10}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là : x=-3
a. ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{10}{3}\)
Điều kiện có nghiệm : \(x^2+9x+20\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-4\\x\le-5\end{cases}}\)
Kết hợp ta có điều kiện \(x\ge-\frac{10}{3}.\)
Từ phương trình ta có: \(x^2+9x+18=2\left(\sqrt{3x+10}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=2.\frac{3x+9}{\sqrt{3x+10}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\frac{6\left(x+3\right)}{\sqrt{3x+10}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}\right)=0\)
TH1: x = - 3 (tm)
Th2: \(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x+6-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+10}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-10}{3}\)
Vậy thì \(\left(\frac{t^2-10}{3}+6\right)t+\frac{t^2-10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^3+8t}{3}+\frac{t^2-10}{3}=0\Leftrightarrow t^3+t^2+8t-10=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right).\)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = - 3.
b. Nhân 2 vào hai vế của phương trình thứ nhất rồi trừ từng vế cho phương trình thứ hai, ta được:
\(2x^2y^2-4x+2y^2-\left(2x^2-4x+y^3+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2-2x^2-y^3+2y^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(y^2-1\right)-\left(y+1\right)\left(y^2-3y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(2x^2y-2x^2-y^2+3y-3\right)=0\)
Với y = - 1 ta có \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1.\)
Với \(\left(2x^2+3\right)y-\left(2x^2+3\right)-y^2=0\Leftrightarrow\left(2x^2+3\right)\left(y-1\right)=y^2\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{y-1}-4x=-y^3\Rightarrow x=\frac{y^4-y^3+y^2}{4\left(y-1\right)}\)
Thế vào pt (1) : Vô nghiệm.
Vậy (x; y) = (1; -1)
5.
ĐKXĐ: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}+x+2\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}-\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+4=x^2-x+1\\x+1=4x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-3=0\\4x^2-5x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
gợi ý nhé
a (=) 2x.( 4x2+1) = (3x+2). căn(3x+1) ( x>=-1/3)
đặt 2x =a
căn (3x+1) = b (b>=0)
ta có hpt sau a.(a2 +1)=b.(b2+1) (1)
3a-2b2= -2 (2)
giải (1) (=) a3 + a = b3 + b
(=) (a-b).(a2+ab+b2+1) = 0 =) a=b ( vì a2+ab+b2+1>0)
phần còn lại tự giải nhé
b (=) (x+1).(x2+2x+2)=(x+2) . căn(x+1) (x>=-1)
(=) căn (x+1) . [căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2] = 0
=) x=-1
hay căn(x+1) . (x2+2x+2) -x-2=0
cách 1 giải phổ thông ( chuyển vế rồi bình phương)
cách 2 đặt ẩn phụ và lập hệ
đặt căn(x+1)=a (a>=0)
=) a.[x(a2+1)+2] = a2+1 và a2 - x =1
tự giải nhé
c,tạm thời chưa nghĩ ra
\(DK:x>-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x^2-3x+3}-\left(x+1\right)-x^2+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}-\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+2=0\left(1\right)\\\frac{x+1}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(n\right)\\x=2\left(n\right)\end{cases}}\)
(2)\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{x^2-3x+3}+1.DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x^2-3x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2-3x+3\)
\(\Leftrightarrow3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(n\right)\)
Vay PT co nghiem la \(x=1;x=2\)
\(x\ge-\frac{10}{3}\)
\(x^2+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4-\sqrt{3x+10}\right)\left(x+2+\sqrt{3x+10}\right)=0\)
TH1: \(x+4-\sqrt{3x+10}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\\left(x+4\right)^2=3x+10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x^2+5x+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+2+\sqrt{3x+10}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-2\ge0\\\left(-x-2\right)^2=3x+10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Hàng thứ 3 phải là \(\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\) chứ :vv