Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,x^3+8=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
\(b,27-8y^3=\left(3-2y\right)\left(9+6y+4y^2\right)\)
\(c,y^6+1=\left(y^2\right)^3+1=\left(y^2+1\right)\left(y^4-y^2+1\right)\)
\(d,64x^3-\dfrac{1}{8}y^3=\left(4x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(16x^2+2xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)\)
\(e,125x^6-27y^9=\left(5x^2\right)^3-\left(3y^3\right)^3=\left(5x^2-3y^3\right)\left(25x^4+15x^2y^3+9y^9\right)\)
\(g,16x^2\left(4x-y\right)-8y^2\left(x+y\right)+xy\left(16+8y\right)\)
\(=8\left[2x^2\left(4x-y\right)-y^2\left(x+y\right)\right]+8xy\left(2+y\right)\)
\(=8\left(8x^3-2x^2y-xy^2-y^3+2xy+xy^2\right)\)
\(f,-\dfrac{x^6}{125}-\dfrac{y^3}{64}=-\left[\left(\dfrac{x^2}{5}\right)^3+\dfrac{y^3}{4^3}\right]=-\left(\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y}{4}\right)\left(\dfrac{x^4}{25}-\dfrac{x^2y}{20}+\dfrac{y^2}{16}\right)\)
x2 - 6x + 9
= (x -3)2 (hàng đẳng thức đáng nhớ số 2)
x2 + x + 1/4
= x2 + 2.x.1/2 + 1/4
= (x +1/2)2 (hàng đẳng thức 1)
x2-6x+9=(x+3)2
x2+x+\(\frac{1}{4}\)=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
Học tốt!
Ý 3 bạn bỏ dòng áp dụng....ta có nhé
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}b+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}c+c^2\right)+\)\(\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{d}d+d^2\right)+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)+\left(\frac{a}{2}-c\right)+\)\(\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)( luôn đúng )
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=d=0
6) Sai đề
Sửa thành:\(x^2-4x+5>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)
7) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a+b\ge2.\sqrt{ab}\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}\le\frac{ab}{2.\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{2}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\frac{cb}{c+b}\le\frac{cb}{2.\sqrt{cb}}=\frac{\sqrt{cb}}{2}\)
\(\frac{ca}{c+a}\le\frac{ca}{2.\sqrt{ca}}=\frac{\sqrt{ca}}{2}\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c
Cộng vế với vế của các BĐT trên ta có:
\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\le\frac{\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}}{2}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c
1)\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2\ge xy\) ( vì x;y\(\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng )
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y
2) \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)( luôn đúng )
Dấu " = " xảy ra <=> x=y
3) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)\(\forall a\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}\ge a\forall a\)
\(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\)\(\forall b\Leftrightarrow\frac{b^2}{2}+\frac{1}{2}\ge b\forall b\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\forall a;b\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge ab\forall a;b\)
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được:
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1
4) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left[a^2-2.a.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[b^2-2.b.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[c^2-2.c.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\ge0\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a;b;c\)( luôn đúng)
Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/2
Bài 1:
a) \(\frac{4}{9}x^2-y^2=\left(\frac{2}{3}x-y\right)\left(\frac{2}{3}x+y\right)\)
b) \(x^2-5=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)
c) \(4x^2+6x+9=\left(2x+2\right)^2+5\)ko hiểu ???
d) \(\frac{1}{9}x^2-\frac{4}{3}xy+4=\left(\frac{1}{3}x\right)^2-2.\frac{1}{3}x.2+2^2=\left(\frac{1}{3}x-2\right)^2\)
Bài 2:
a) \(\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y\right)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{9}y^2\)
b) \(\left(2x-\frac{1}{3}y\right)\left(4x^2+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{9}x^2\right)=8x^3-\frac{1}{27}y^3\)
c) \(\left(3x-5y\right)\left(9x^2+15xy+\frac{1}{9}x^2\right)=27x^3-125y^3\)
\(1,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge o\)
Mk xin lỗi nha, câu c sai đề
c) (x+6)4 + (x+8)4 = 272
a) (x+2) \(\left(x^2-2x+4\right)\)
b) (3 - 2y) \(\left(9+6y+4y^2\right)\)
d) (4x - y) \(\left(16x^2+4xy+y^2\right)\)
bạn giải chi tiết hộ mình với nha.
mk sắp phải nộp bài r. huhuhuhu
c: \(\dfrac{1}{8}x^3-\dfrac{9}{4}x^2y+\dfrac{27}{2}xy^2-27y^3=\left(\dfrac{1}{2}x-3y\right)^3\)
b: \(-x^3+12x^2-48x+64=\left(-x+4\right)^3\)