Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cả hai phương trình đều có chung \(\sqrt{x+3}\)
pt đầu suy ra \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
pt sau suy ra \(\sqrt{x+3}=4-\sqrt{y+1}\)
Vậy \(2\sqrt{y-1}=4-\sqrt{y+1}\), đk y > 1
\(4\left(y-1\right)=16-8\sqrt{y+1}+y+1\)
\(8\sqrt{y+1}+3y-21=0\)
Đặt \(\sqrt{y+1}=t\)
=> y = t2 - 1
=> 8t + 3(t2 -1) -21 =0
3t2 + 8t - 24 = 0
=> t = ...
=> y = t2 - 1
=> \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)
=> x =...
b) Trừ hai pt cho nhau ta có:
x2 - y2 = 3(y - x)
(x - y) (x + y + 3) = 0
=> x = y hoặc x + y + 3 = 0
Xét hai trường hợp, rút x theo y rồi thay trở lại một trong hai pt ban đầu tìm ra nghiệm
b: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-1\\\left(x+1\right)^2=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\cdot x=0\\x>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
c: \(\sqrt{x-1}=1-x\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\1-x< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
Do đó: x=1 là nghiệm của phương trình
d: \(2x+3+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{x^2+3}{x-1}\)(ĐKXĐ: x<>1)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-1\right)+4=x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3+4-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2(nhận) hoặc x=1(loại)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0
Ta có: x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0 <=> ( x = \(\sqrt{5}\) )2 = 0 <=> x - \(\sqrt{5}\) = 0 <=> x = \(\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( \(\sqrt{5}\) )
c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}6x+15y=-3\\6x-4y=16\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}19y=-19\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\3x-2.\left(-1\right)=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; -1)
a/ ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow\sqrt{x-x^2}=\frac{a^2-1}{2}\)
Ta được:
\(1+\frac{a^2-1}{3}=a\Leftrightarrow a^2-3a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\\2\sqrt{x-x^2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(1-x\right)=0\\-4x^2+4x-9=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+5}=a\ge0\Rightarrow a^2-x=5\)
\(x^2+a=a^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+a+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+x\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-x\\a=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-x\left(x\le0\right)\\\sqrt{x+5}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2\left(x\le0\right)\\x+5=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
c/ ĐKXĐ: \(2\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-3}=\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}\)
\(\Leftrightarrow3x-3=x+1+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(2x-4\right)\left(5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(x^2-3=\left(2x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
=> \(\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)=\left(2x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
=> \(\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)-\left(2x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0\)
=> \(\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}-2x+\sqrt{3}\right)=0\)
=> \(-x\left(x+\sqrt{3}\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{0,-\sqrt{3}\right\}\)
a, Ta có : \(\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x^2-2\right)=0\)
=> \(\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
=> \(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+3x+3\sqrt{2}\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\3x=-3\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ....