Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) ĐKXĐ:......
Ta có: \(\log_{2x+1}(3-x^2)=2\)
\(\Leftrightarrow 3-x^2=(2x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow 5x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{5}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với đkxđ suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}\) là nghiệm
b) ĐKXĐ:....
Đặt \(2-x=a\Rightarrow \log_2(2a+1)=a\) (\(a>\frac{-1}{2}\))
\(\Leftrightarrow 2a+1=2^a\)
Xét hàm \(y(a)=2^a-2a-1\)
\(\Rightarrow y'=\ln 2.2^a-2=0\Leftrightarrow a=\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right)\)
Lập bảng biến thiên của $y(a)$ với $a>\frac{-1}{2}$ ta thấy đồ thì của $y(a)$ cắt đường thẳng \(y=0\) tại hai điểm, tức là pt có hai nghiệm. Trong đó một nghiệm thuộc \((-\frac{1}{2}; \log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right))\) và nghiệm khác thuộc \((\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right);+\infty)\)
Thực hiện shift-solve ta thu được \(a=0\) hoặc \(a\approx 2,66\)
Câu c)
ĐKXĐ: \(x>-1\)
Ta có: \(\log_2(x+1)=4-3x\Leftrightarrow x+1=2^{4-3x}\)
Ta thấy:
\((x+1)'=1>0\) nên hàm vế trái đồng biến trên KXĐ
\((2^{4-3x})'=-3.\ln 2.2^{4-3x}<0\) nên hàm vế phải nghịch biến trên KXĐ
Do đó, PT chỉ có thể có duy nhất một nghiệm
Thấy \(x=1\) thỏa mãn nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
\(x>0\)
\(log_3^2x>1\Leftrightarrow log_3^2x-1>0\Leftrightarrow\left(log_3x-1\right)\left(log_3x+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x>1\\log_3x< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\0< x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)
\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)
\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)
\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)
\(=-a+1+2b\)
Bài 2:
\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)
\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow log_2^22x+log_2\left(\frac{2x}{8}\right)-9< 0\)
\(\Leftrightarrow log^2_22x+log_22x-12< 0\)
\(\Leftrightarrow-4< log_22x< 3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{32}< x< 4\)
a) Điều kiện x ≤ 2.
Viết 2 =
ta có log8(4- 2x) ≥ 
⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30.
b) b)
> 
⇔ 0 < 3x - 5 < x + 1 ⇔ 
< x < 3.
c) Điều kiện: x > 2. Chú ý rằng
log5(x- 2) =
= -log0,2(x- 2), nên bất phương trình đã cho tương đương với
log0,2x + log0,2(x- 2) < log0,23 ⇔ log0,2 x(x- 2) < log0,23 ⇔ x (x - 2) > 3 ⇔
x2- 2x – 3 > 0 ⇔ (x - 3) (x+ 1) > 0 ⇔ x - 3 > 0 ⇔ x > 3 (do x > 2).
d) Đặt t = log3x ta được bất phương trình
t2 – 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3. Trở ại biến cũ ta được 2 ≤ log3x ≤3 ⇔
≤ log3x ≤ 
⇔ 9 ≤ x ≤ 27.
Xin lỗi anh soái ca j j đó, nhưng e chưa học ạ