Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)
Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)
Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)
<=>\(-x^2+5x-4>0\)
<=>\(1< x< 4\)
<=>\(x\in\left(1;4\right)\)
b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định
Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge7\end{matrix}\right.\)
- Với \(x\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge7\) hai vế ko âm, bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow x^2-5x-14\ge4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x+15\le0\) (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x\le-2\)
a/ \(x< -1\) BPT vô nghiêm
Với \(x\ge-1\):
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\left(2x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(2x-5\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(6-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}< x< 6\)
b/ Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: ...
Với \(x< -\frac{1}{2}\) BPT vô nghiệm
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ge2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ta được \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
d/ĐKXĐ: ...
\(x< 2\) BPT luôn đúng
Với \(x\ge2\):
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x\ge4\Rightarrow x\ge2\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
a/ ĐKXĐ: ....
\(VT=\sqrt{11+x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{11+x+1-x}=\sqrt{12}\)
\(VP=2-\frac{x^2}{4}\le2< \sqrt{12}\)
\(\Rightarrow VP< VT\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
b/
ĐKXĐ: ...
- Với \(x\le0\Rightarrow VT\le0< VP\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
- Với \(x>0\) \(\Rightarrow x>2\) hai vế đều dương, bình phương:
\(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}>45\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}-45>0\)
Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+4t-45>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -9\left(l\right)\\t>5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}>5\Leftrightarrow x^4>25\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+100>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2< 5\\x^2>20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x< \sqrt{5}\\x>2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
c/
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Do \(-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\Rightarrow VT\ge0\) \(\forall x\)
Mà \(VP=-2x-8=-2\left(x+2\right)-4\le-4< 0\)
\(\Rightarrow VP< VT\)
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
b, \(\sqrt{x^{2^{ }}-5x-14}\ge2x-1\)
*TH1:
+, \(x^{2^{ }}-5x-14\ge0\)
+, \(2x-1< 0\)
*TH2:
+, \(2x-1\ge0\)
+, \(x^2-5x-14\ge\left(2x-1\right)^2\)
Câu b bạn giải theo 2 trường hợp này là được nhé