Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e: =>-3<5x-12<3
=>9<5x<15
=>9/5<x<3
f: =>3x+15>=3 hoặc 3x+15<=-3
=>3x>=-12 hoặc 3x<=-18
=>x<=-6 hoặc x>=-4
b: =>(2x-7)(x-5)<=0
=>7/2<=x<=5
a, \(\left|5x-4\right|\ge6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-4\ge6\\5x-4\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
a) <=> (5x - 2)2 ≥ 62 <=> (5x – 4)2 – 62 ≥ 0
<=> (5x - 4 + 6)(5x - 4 - 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x - 10) ≥ 0
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:
T = ∪ [2; +∞).
b) <=>
<=>
<=>
<=>
Tập nghiệm của bất phương trình T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞).
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{4}\left(1\right)\\x^2-x\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)x^2-0,25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
(2)\(x^2-x\le\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le1\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\left(1\right)\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải: \(\left(1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)
Giải: (2) \(\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le x\le4\)
Kết hợp điều kiện của (1) và (2) ta có: (1;4] là nghiệm của hệ bất phương trình.
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
lời giải
a) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\dfrac{3}{5}>\dfrac{2x-7}{3}\left(1\right)\\x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{5\left(3x-1\right)}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)\(\Leftrightarrow\)
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{3}>\left(\dfrac{2}{3}+2\right)x\)
\(\dfrac{44}{15}>\dfrac{8}{3}x\) \(\Rightarrow x< \dfrac{44.3}{15.8}=\dfrac{11}{5.2}=\dfrac{11}{10}\)
Nghiêm BPT(1) là \(x< \dfrac{11}{10}\)
(2) \(\Leftrightarrow2x-1< 15x-5\Rightarrow13x>4\Rightarrow x>\dfrac{4}{13}\)
Ta có: \(\dfrac{4}{13}< \dfrac{11}{10}\) => Nghiệm hệ (a) là \(\dfrac{4}{13}< x< \dfrac{11}{10}\)
a) \(\left|2x-5m\right|=2x-3m\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là: \(2x-3m\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3m}{2}\). (1)
pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5m=2x-3m\\2x-5m=-\left(2x-3m\right)\end{matrix}\right.\).
Th1. \(2x-5m=2x-3m\Leftrightarrow-5m=-3m\)\(\Leftrightarrow m=0\).
Thay \(m=0\) vào phương trình ta có: \(\left|2x\right|=2x\) (*)
Dễ thấy (*) có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\) (Thỏa mãn (1)).
Th2. \(2x-5m=-\left(2x-3m\right)\)\(\Leftrightarrow2x-5m=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow4x=8m\)\(\Leftrightarrow x=2m\).
Để \(x=2m\) là nghiệm của phương trình thì:
\(2m\ge\dfrac{3}{2}m\)\(\Leftrightarrow m\ge0\).
Biện luận:
Với m = 0 phương trình có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\).
Với \(m>0\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2m\).
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
b)TXĐ: D = R
\(\left|3x+4m\right|=\left|4x-7m\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4m=4x-7m\\3x+4m=-\left(4x-7m\right)\end{matrix}\right.\)
Th1. \(3x+4m=4x-7m\)\(\Leftrightarrow x=11m\)
Th2. \(3x+4m=-4x+7m\) \(\Leftrightarrow7x=3m\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{7}\).
Biện luận:
Với mọi giá trị \(m\in R\) phương trình luôn có hai nghiệm:
\(x=11m\) hoặc \(x=\dfrac{3m}{7}\).
pt(1)\(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3}-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{12}\le x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-3\right)^2}{12}-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{12}\le x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-6\right)^2-\left(2x-1\right)^2}{12}\le x\)
\(\Leftrightarrow-5\cdot\left(4x-7\right)\le12x\)
\(\Leftrightarrow-20x+35\le12x\)
\(\Leftrightarrow32x\ge35\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{35}{32}\left(1\right)\)
Pt(2)\(\Leftrightarrow2+x+1< \dfrac{12-x+1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+3< \dfrac{13-x}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x+12< 13-x\)
\(\Leftrightarrow5x< 1\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{5}\left(2\right)\)
(1) và (2) mâu thuẫn =>không có x tm cả 2 bpt trên
a,Áp dụng BĐT `|A|-|B|<=|A-B|`
`=>|x+1|-|x-2|<=|x+1-x+2|=3`
Mà đề bài `|x+1|-|x-2|>=3`
`=>|x+1|-|x-2|=3`
`=>x=2\or\x=-1`
`b,1/(|x|-3)-1/2<0`
`<=>(5-|x|)/(2|x|-6)<0`
`<=>(|x|-5)/(|x|-3)>0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}|x|>5\\|x|<3\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<-5\end{array} \right.\\-3<x<3\end{array} \right.$
`-2<=x<=1` nhé câu a ý mình ghi thiếu.