CMR:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. nhầm lẫn 1 số chỗ nên giờ mới ra,mong bn thông cảm ta có: \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}=1\) đặt \(P=\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\) áp dụng bunhia ta có: \(P\left(a+b+c\right)\ge\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\right)^2=1\) \(\Rightarrow P\ge\frac{1}{a+b+c}\) Lần sau đăng ít 1 thôi đăng nhiều ngại làm, bn đăng nhiều nên tui hướng dẫn sơ qua thôi tự làm đầy đủ vào vở Bài 1: Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2;b^4+c^4\ge2b^2c^2;c^4+a^4\ge2c^2a^2\) Cộng theo vế 3 BĐT trên rồi thu gọn \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) Áp dụng tiếp BĐT AM-GM \(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge2b^2ac\) Tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM Bài 2: Quy đồng BĐT trên ta có: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\) (luôn đúng) Bài 4: Áp dụng BĐT AM-GM \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) \(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{ab}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}=a+b\) Tương tự rồi cộng theo vế Bài 5: sai đề tự nhien có dấu - :v nghĩ là + ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
K
Khách
MS
Mashiro Shiina
4 tháng 3 2020
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2017
TN
9 tháng 7 2017
9 tháng 7 2017
