K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
19 tháng 7 2018
1/ a/(x -2)\(^2\) =5
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5}+2\)
b/\(\sqrt{\left(x-2\right)^2=5}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=5\)
Ta có: \(\left|x-2\right|=x-2\) khi x - 2 \(\ge0\) \(\Leftrightarrow x\) \(\ge2\)
\(\left|x-2\right|=2-x\) khi \(x-2\) <0 \(\Leftrightarrow x\) <2
Nếu x \(\ge2\) phương trình có dạng :
\(x-2=5\)
x = 7 (thoả mãn điều kiện x \(\ge2\) )
Nếu x < 2 phương trình có dạng :
2 - x =5
\(\Leftrightarrow-x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-3\) (thoả mãn điều kiện x <2 )
Vậy x =7 hoặc x = -3
c/\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2\)
Ta có : \(\left|x-2\right|=x-2\) khi x - 2 \(\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\left|x-2\right|=2-xkhix-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)
Nếu x \(\ge2\) phương trình có dạng :
x - 2 = x - 2
\(\Leftrightarrow x-x=2-2\)
\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng) \(\Leftrightarrow x\in R\)
Nếu x < 2 phương trình có dạng :
2 - x = x - 2
\(\Leftrightarrow-x-x=-2-2\)
\(\Leftrightarrow-2x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (không thoả mãn điều kiện x < 2)
Vậy x \(\in R\)
d/ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2-x\)
Ta có :\(\left|x-2\right|=x-2\) khi \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\left|x-2\right|=2-x\) khi x - 2 < 0 \(\Leftrightarrow x< 2\)
Nếu x \(\ge2\) phương trình có dạng :
x - 2 = 2 - x
\(\Leftrightarrow x+x=2+2\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (thoả mãn điều kiện x\(\ge2\))
Nếu x <2 phương trình có dạng :
2 - x = 2 - x
\(\Leftrightarrow x-x=2-2\)
\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng )
\(\Leftrightarrow x\in R\)
Vậy x\(\in R\)
Bài 2 mình chưa nghĩ ra xin lỗi bạn nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Bài 1)
PT tương đương \((x^2+2y^2)^2=y^2-6y+16=(y-3)^2+7\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2y^2-y+3)(x^2+2y^2+y-3)=7\)
Ta thấy \(x^2+2y^2-y+3=x^2+y^2+(y-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}>2\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix}x^2+2y^2-y+3=7\\x^2+2y^2+y-3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow6-2y=6\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2\)
Vậy \((x,y)=(2,0),(-2,0)\)
Bài 2)
PT tương đương \(5x^2+x(5y-7)+(5y^2+14y)=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta =(5y-7)^2-20(5y^2+14y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -75y^2-350y+49\geq 0\)
Giải BPT trên thu được \(\frac{-35-14\sqrt{7}}{15}\leq y\leq \frac{-35+14\sqrt{7}}{15}\)
\(\Rightarrow -4\le y\le 0\). Do đó \(y\in \left\{-4,-3,-2,-1,0\right\}\)
Kết hợp với \(\Delta\) là số chính phương nên \(y=-1,0\) tương ứng với \(x=3,x=0\)
Vậy \((x,y)=(3,-1),(0,0)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Câu 3)
Ta có \(A=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+y(x+y+z)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{z}{y}+yz\geq 2z\\ z\leq y\Rightarrow \frac{x}{z}+xy\geq\frac{x}{y}+xy\geq 2x \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\geq 2(x+z)+y^2=2(3-y)+y^2=(y-1)^2+5\geq 5\)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)
HY
10 tháng 2 2017
a, ĐKXĐ: \(-1\le x;y\le1\)
Từ giả thiết ta có:
\(2-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{1-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y^2-2x\sqrt{1-y^2}+x^2\right)+\left(1-x^2-2y\sqrt{1-x^2}+y^2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-y^2}-x\right)^2+\left(\sqrt{1-x^2}-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{1-y^2}-x=0\\\sqrt{1-x^2}-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{1-y^2}=x\\\sqrt{1-x^2}=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}0\le x;y\le1\\1-y^2=x^2\\1-x^2=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}0\le x;y\le1\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy với x,y thỏa mãn hệ thức ở đề bài và \(0\le x;y\le1\) thì \(x^2+y^2=1\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2 2017
Câu c)
\((x+y)^3=(10x+y)^2\Leftrightarrow x+y=\left(\frac{10x+y}{x+y}\right)^2=\left(\frac{9x}{x+y}+1\right)^2\)
Vì \(x,y\in\mathbb{Z}^+\Rightarrow \frac{9x}{x+y}\in\mathbb{Z}\). Đặt \(9x=k(x+y)\)
Vì \(x,y>0\Rightarrow 0< k<9\)
Khi đó thay vào phương trình ta có
\(\left\{\begin{matrix} x+y=(k+1)^2\\ 9x=k(x+y)\end{matrix}\right.\Rightarrow 9x=k(k+1)^2\Rightarrow x=\frac{k(k+1)^2}{9}\)
Ta đi tìm \(k\) sao cho \(k(k+1)^2\vdots 9\). Do \(0< k<9\Rightarrow k=2,5,8\)
Thay vào, ta thu được bộ \((x,y)=(2,7),(20,16),(72,9)\)
\(x< \sqrt{x}\Leftrightarrow x^2< x\Leftrightarrow x^2-x< 0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< x< 1}\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing}\end{matrix}\right.\)
Ta có: x<\(\sqrt{x}\) ⇌ x2<x (vô lí)
Vậy đề sai
