Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^2+2n-x^2-x=0.\)
\(\Delta'_n=1+x^2+x\ne k^2\left(k\in Z\right)\Rightarrow dpcm\)
Ta có :
\(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(n+1\right)^2\)
Vì n là số nguyên cho trước thì \(\left(n+1\right)^2\) là một số chính phương
\(x>0\), Ta có : \(x^2+x+1>x^2\)
\(x^2+x+1< x^2+x+1+x=x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2< x^2+x+1< \left(x+1\right)^2\)
Hay \(x^2< \left(n+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)
=> Vô lí do không thể có số chính phương nào tồn tại giữa hai số chính phương liên tiếp
Vậy không thể tồn tại số nguyên dương x
Bài này ko ez như em nghĩ ban đầu -_-"
2/Dễ có:
\(2a^2.\frac{1}{b+c}\le\frac{1}{4}.2a^2\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{a^2}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{a^2}{2b}+\frac{a^2}{2c}\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta thu được:
\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+\frac{c^2}{b}\right)\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}+\frac{c^2}{b}\right)\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Hay: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
Vũ Minh Tuấn, tth, Nguyễn Văn Đạt, svtkvtm, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Lê Thảo, buithianhtho
giúp mk vs! Cảm ơn nhiều!
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath