Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì \(n-1⋮n-1\)\(\Rightarrow2\left(n-1\right)⋮n-1\)\(\Rightarrow2n-2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n-2\right)⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)mà \(x\in N\)
\(n-1\in\left\{1;5\right\}\)
ta có bảng:
| n-1 | 1 | 5 |
| n | 2 | 6 |
vậy \(x\in\left\{2;6\right\}\)
1. 11n+2 + 122n+1
= 11n. 121 + 144n.12
=11n.(133-12) + 144n.12
= 11n.133 + 12(144n - 11n)
11n.133 chia het cho 133
144n-11n chia hết cho 144-11=133
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
Ta có 2 ^2n .( 2^2n+1-1)-1
=2^4n+1 -2^2n-1
=2. 2n^4n-2^2n-1
=2(2^2n)^2-2^2n-1
Đặt A =2(2^2n)^2-2^2n-1
Đặt 2^2n =t -> A =2t^2-t-1
=(2t+1)(t-1)
=( 2.2^2n. +1 )(2^2n-1)
a: \(\Leftrightarrow n+2+5⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n-3-6⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow17⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;16;-18\right\}\)
(n+1)(n+2)(n+3)....2n ( 1 )
Dễ thấy ( 1 ) đúng với n = 2
giả sử bất đẳng thức đúng với n = k nghĩa là (k+1)(k+2)(k+3)...2k > 2k
Ta chứng minh BĐT đúng với n = k+1
\(\Rightarrow\)( k + 2 )(k+3)(k+4)...2(k+1) > 2k+1
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp,ta có :
(k+1)(k+2)(k+3)...2k > 2k
\(\Rightarrow\)(k+1)(k+2)(k+3)...2k(2k+1) > 2k
\(\Rightarrow\)2(k+1)(k+2)(k+3)...2k(2k+1) > 2k+1
\(\Rightarrow\)(k+2)(k+3)...2k(2k+1)(2k+2) > 2k+1
Vậy BĐT ( 1 ) đúng với mọi n > 1 hay .....