LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 6 2016
\(VT=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{97!}-\frac{1}{99!}+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)
\(VT=2-\frac{1}{100!}< 2\)đpcm
27 tháng 6 2016
Ta xét vế trái nha
\(VT=\frac{1.2-1}{2}+\frac{2.3-1}{3}+\frac{3.4-1}{4}+.....+\frac{99.100-1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}......+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\)
\(=2-\frac{1}{100}\)
\(=>VT< VP\)
SY
2
2 tháng 6 2017
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}\)\(+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)\)\(-\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}-...-\frac{1}{100!}\)
\(=1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}-...-\frac{1}{100!}\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
P
4
23 tháng 4 2017
a) 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ....... + 1/99.100
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ..... + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100 < 1 nên 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/99.100 < 1 (ĐPCM)
LT
23 tháng 4 2017
a)1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100
1-1/100=99/100<1
cho mk nha ^^
24 tháng 6 2019
A= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow\) 2A = 1 + \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow\) 2A - A = ( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\) ) -
( \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\))
\(\Rightarrow\) A = 1 - \(\frac{1}{2^{100}}\) < 1
Vậy: A < 1
\(\frac{1}{2}\)
24 tháng 6 2019
B= \(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)
= 2. \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
= 2. ( \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\) )
= 2. \(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\) = \(\frac{99}{50}\)
\(\Rightarrow\) B = \(\frac{99}{50}\) < \(\frac{100}{50}\) = 2
Vậy: B < 2
HV
5 tháng 3 2016
ta có 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+100)
=4+(1+3).3/2+9+(1+4).4/2+...+(1+100).100/2
=1/2(1.2+2.3+.....+100.101)
=>1/2.100.101.102
con cái dưới thì bằng 99.100.101
=>F=51/99
ngu rua mà ko biet lam
HM
27 tháng 3 2016
Cau a) 1/1.2 +1/2.3 +1/3.4+...+1/99.100= 1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1/1-1/100=99/100
99/100<1 thì 1/1.2 +1/2.3+1/3.4+...+1/99.100<1
HM
27 tháng 3 2016
Câu b): Ta có: 1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
...............(so sánh như vậy với các số khác)
1/2016^2<1/2015.2016
Áp dụng của câu a ta thêm vào sau về thành: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2015.2016
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016
=1/1-1/2016
=2015/2016<1
Ma :1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2016^2<1/1.1+1/2.3+1/3.4+...+1/2015.2016
Nen:1/1^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2016^2<1
KV
1 tháng 11 2023
S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰
2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹
S = 2S - S
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰)
= 2¹⁰¹ - 1
------------
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101
3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2
3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102
= 100.101.102
S = 100 . 101 . 102 : 3
= 343400
------------
Q = 1² + 2² + 3² + ... + 100² + 101²
= 101.102.(2.101 + 1) : 6
= 348551
Mi hả Đức ta Gia Huy nè !