Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
a) C= 0
hay 3x+5+(7-x)=0
3x+(7-x)=-5
với 3x=-5
x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)
với 7-x=-5
x= 7+5= 12
=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12
mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha
a, \(A\left(x\right)=\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)\ge0\\\left|x-7\right|\ge0\end{cases}}\) => A(x)=0 <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=7\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=7\end{cases}}\) ( Không xảy ra )
=> A(x) vô nghiệm.
b, \(B\left(x\right)=x^2-2x.5+25+1993=\left(x-5\right)^2+1993\ge1993>0\)
Nên B(x) vô nghiệm
c, \(C\left(x\right)=x^2+2x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)
Nên C(x) vô nghiệm
a/ \(A\left(x\right)=\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\)
Ta có \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left|x-7\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x=3\\x=7\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=7\end{cases}}\)(loại)
Vậy A (x) vô nghiệm
a, Có \(2x^2\ge0\) Vx
\(2x^2+3\ge3>0\) Vx
=> 2x2+3 ko có nghiệm
b, Có \(-x^4\le0\) Vx
\(-3x^2\le0\) Vx
=> -x4-3x2-7 \(\le\) 7 <0 Vx
=> -x4-3x2-7 ko có nghiệm
C(x)= 2x-3=0 hoac 5x+7=0
2x=0+3 5x=0-7
2x=3 5x=-7
x=3:2 x=-7:5
x=1.5 x=-1.4
a.
\(\left(2x-3\right)\times\left(5x+7\right)=0\)
TH1:
\(2x-3=0\)
\(2x=3\)
\(x=\frac{3}{2}\)
TH2:
\(5x+7=0\)
\(5x=-7\)
\(x=-\frac{7}{5}\)
Vậy \(C\left(x\right)\) có nghiệm là \(\frac{3}{2}\) hoặc \(-\frac{7}{5}\)
b.
\(\left(15x^5+4x^2-8\right)-\left(15x^5-x-8\right)=0\)
\(15x^5+4x^2-8-15x^5+x+8=0\)
\(\left(15x^5-15x^5\right)+4x^2+x+\left(8-8\right)=0\)
\(x\left(4x-1\right)=0\)
TH1:
\(x=0\)
TH2:
\(4x-1=0\)
\(4x=1\)
\(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(D\left(x\right)\) có nghiệm là \(0\) hoặc \(\frac{1}{4}\)
c.
\(\left(5x^7-8x^2\right)-\left(4x^7+4^2\right)-\left(x^7+4\right)=0\)
\(5x^7-8x^2-4x^7-16-x^7-4=0\)
\(\left(5x^7-4x^7-x^7\right)-8x^2-\left(16-4\right)=0\)
\(-8x^2-12=0\)
\(-8x^2=12\)
\(x^2=-\frac{12}{8}\)
mà \(x^2\ge0\) với mọi x
=> \(E\left(x\right)\) vô nghiệm
\(a,C\left(x\right)=\left(2x-3\right)\left(5x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-3=0\\5x+7=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{7}{5}\end{array}\right.\)
Vậy \(x=\frac{3}{2}\) và \(x=-\frac{7}{5}\) là nghiệm của đa thức C(x)
\(b,D\left(x\right)=\left(15x^5+4x^2-8\right)-\left(15x^5-x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow15x^5+4x^2-8-15x^5+x+8=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x=0\) \(\Leftrightarrow x\left(4x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\4x+1=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
Vậy \(x=0\) và \(x=-\frac{1}{4}\) là nghiệm đa thức D(x)
\(c,E\left(x\right)=\left(5x^7-8x^2\right)-\left(4x^7+4x^4\right)-\left(x^7+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^7-8x^2-4x^7-4x^4-x^7-4=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2-4x^4-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2x^2+x^4+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x^4+1=0\) \(\Leftrightarrow x^4+x^2+x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x^2+1=0\) \(\Leftrightarrow x^2=-1\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy E(x) vô nghiệm
\(A\left(x\right)=x^2-4x+7\)
\(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4x+7=0\Leftrightarrow x^2-2x-2x+4+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3=0\left(1\right)\)
Vì \(\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\) với mọi x E R
=>(1) không xảy ra
=>A(x) vô nghiệm (đpcm)
\(p\left(x\right)=x^4+x^3+x+1\)
\(p\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^4+x^3+x+1=0\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\int^{x^3+1=0}_{x+1=0}\Leftrightarrow\int^{x^3=-1}_{x=-1}\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy............................
a) Tính:
A(x) + B(x) = (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2) + (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x)
= 5x - 2x4 + x3 - 5 + x2 + -x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x
= (5x - 6x) + (-2x4 - x4) + (x3 - 3x3) + (-5 + 7) + (x2 + 4x2)
= -x - x4 - 2x3 + 2 + 5x2
A(x) - B(x) + C(x) = (5x - 2x4 + x3 - 5x + x2) - (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x) + (x + x3 - 2)
= 5x - 2x4 + x3 - 5 + x2 - -x4 - 4x2 + 3x3 - 7 + 6x + x + x3 - 2
= (5x + 6x + x) + [-2x4 + (-x4)] + (x3 + 3x3 + x3) + (x2 - 4x2) + (-5 - 7 - 2)
= 12x - 3x4 + 5x3 - 3x2 - 14
B(x) - C(x) - A(x) = (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x) - (x + x3 - 2) - (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2)
= -x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x - x - x3 + 2 - 5x + 2x4 - x3 + 5 - x2
= (-x4 + 2x4) + (4x2 - x2) + (-3x3 - x3 - x3) + (7 + 2 + 5) + (6x - x - 5x)
= x4 + 3x2 - x3 + 14
C(x) - A(x) - B(x) = (x + x3 - 2) - (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2) - (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x)
= x + x3 - 2 - 5x + 2x4 - x3 + 5 - x2 - -x4 - 4x2 + 3x3 - 7 - 6x
= (x - 5x - 6x) + (x3 - x3 + 3x3) + (-2 + 5 - 7) + (5x - 6x) + (-x2 - 4x2)
= -10x + 3x3 - 4 - x - 5
Với x=1 thì đa thức A(x) có giá trị là:\(5\cdot1-2\cdot\left(1\right)^4+1^3-5+1^2\)
\(=5-2+1-5+1=0\)
=> x=1 là nghiệm.
Với x=1 thì đa thức B(x) có giá trị là:\(-\left(1\right)^4+4\cdot1^2-3\cdot1^3+7-6\cdot1\)
\(=-1+4-3+7-6=1\)
=> x=1 không phải là nghiệm.
Suy ra điều cần chứng minh
a) \(x^8+7=0\) <=> \(x^8=-7\) (vô lí vì x^8 >=0) => pt vô nghiệm
b)\(x^2+5=0\) <= > \(x^2=-5\)(vô lí vì x^2 >=0) => pt vô nghiệm
c)\(-x^2-7=0\)<=> \(-x^2=7\)<=>\(x^2=-7\)(vô lí vì x^2 >=0) => pt vô nghiệm
d)\(x^2+x^4+7=0\)<=>\(x^2+x^4=-7\)(vô lí vì x^2 >=0, x^4 >=0) => pt vô nghiệm
a) do x^8 lớn hơn hoặc = 0 vs mọi x => x^8 + 7 > 0 => x^8 + 7 vô nghiệm
b) làm như câu a
c) cái này mik ko bik làm
d) Do x^2; x^4 lớn hơn hoặc = 0 vs mọi x => x^2 + x^4 + 7 > 0 => x^2 + x^4 + 7 vô nghiệm