DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
B
14 tháng 7 2017
+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)
+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)
Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1
Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2
=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6
nhe
NT
2
LG
13 tháng 7 2017
\(a^2-1=a.a-1\)
Vì \(a.a\) là tích của hai số lẻ (theo giả thiết) giống nhau nên có chữu số tận cùng là số lẻ.
Do đó \(a.a-1\) có chữ số tận cùng là số chẵn.
\(\Rightarrow\) \(a.a-1⋮2\left(1\right)\)
Giả sử : \(a=3k+1\) ( a là số lẻ)
\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)
\(=9k^2+3k+3k+1-1=9k^2+3k+3k⋮3\)
\(\Rightarrow a.a-1⋮3\)
Giả sử : \(a=3k+2\) (a là số lẻ)
\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)
\(=9k^2+6k+6k+4-1=9k^2+6k+6k+3⋮3\)
\(\Rightarrow a.a-1⋮3\) (2)
Từ (1) và (2), ta thấy:
\(a.a-1⋮2\) và \(a.a-1:3\)
\(\Rightarrow a.a-1⋮6\Rightarrow a^2-1⋮6\left(đpcm\right)\)
~ Học tốt ~
TT
13 tháng 7 2017
Nguyễn Thanh Hữu
+)Do a lẻ => a2 lẻ => a2 - 1 chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 ( 1 )
+) Do a không chia hết cho 3 => a = 3k hoặc a = 3k + 2 ( k thuộc N )
Nếu a = 3k + 1 thì a2 = ( 3k + 1 ) \(\times\) ( 3k + 1 )
= ( 3k + 1 ) \(\times\) 3k \(\times\) ( 3k + 1 )
= 9k2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1 .
Nếu a = 3k + 2 thì a2 =( 3k + 2 ) \(\times\) ( 3k + 2 )
= ( 3k + 2 ) \(\times\) 3k + 2 \(\times\) ( 3k + 2 )
= 9k2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2
=> a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 ( 2 )
Từ (1) và (2) , do (2 ; 3 ) =1 => a2 - 1 chia hết cho 6 .
J
1
29 tháng 8 2015
bạn bấm vào dòng chữ xanh này nhé
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
HT
21 tháng 10 2015
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
HT
21 tháng 10 2015
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
A = n2 - 1
- Vì n lẻ nên n2 lẻ => n2 - 1 chẵn => A chia hết cho 2
- Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
+ Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)2 = (3k + 1).(3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k2 + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)2 = (3k + 2).(3k + 2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k + 1) + 1
=> n2 - 1 = 3.(3k2 + 4k + 1) => A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6
giải
A = n2 - 1
Vì n lẻ nên n2 lẻ => n2 - 1 chẵn => A chia hết cho 2
Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)2 = (3k + 1).(3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k2 + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)2 = (3k + 2).(3k + 2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k + 1) + 1
=> n2 - 1 = 3.(3k2 + 4k + 1) => A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6
hok tốt