D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 4 2020
Với x > 0 ; y > 0 ,ta giả sử \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}\right)^2< \left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y< x+2\sqrt{x.y}+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\)luôn đúng vì x > 0 ; y > 0
Vậy \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\left(đpcm\right)\)
PT
1
3 tháng 1 2016
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2>x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}>x+y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\Leftrightarrow xy>0\)
mà xy>0 vì x>0;y>0-> đpcm
29 tháng 9 2021
Với x > 0 ; y > 0 và \(\frac{a}{b}< \frac{x}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.by< \frac{x}{y}.by\Rightarrow a.y< x.b\)
=> điều phải chứng minh
16 tháng 8 2017
x=a/m; y=b/m; x<y suy ra a/m<b/m suy ra a<b
suy ra a+a<a+b suy ra 2a<a+b suy ra 2a/m<a+b/m suy ra 2a/2m<a+b/2m
Hay x<z
Tương tự ta có z<y
Nên x<z<y
22 tháng 8 2016
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
22 tháng 8 2016
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
Vì x>0 , y>0 nên \(x=\sqrt{x}^2\) \(y=\sqrt{y}^2\) Ta có :
\(x\le y\Leftrightarrow\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2\le0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\le0\)
Chia hai vế cho \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\ge0\)được \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)